IGO 
P. A. Hansen, 
§. 5. Berechnung der für die vom Quadrat, der störenden Masse 
abhängigen Glieder erforderlichen Prodncte. 
49. 
In der grössten Anzahl der zu berechnenden Prodncte besteht der 
eine Factor aus einer von abhängigen Function , während der andere 
kein rj enthält. Ausserdem sind einige Producte erforderlich, in welchen 
jeder der beiden Factoren von ij unabhängig ist; Producte, in welchen 
beide Factoren von ?j abhängig wären, kommen gar nicht vor. Be- 
trachten wir die erstgenannte Gattung von Producten etwas näher. 
Wegen der Abhängigkeit des einen Factors derselben von y besteht 
dieser, wie man im Vorhergehenden gesehen hat, aus drei verschiedenen 
Gattungen von Gliedern, nemlich aus solchen, die kein rj enthalten, aus 
solchen, in welchen unter dem Sinus- und Cosinuszeichen — rj, und 
aus solchen, wo -f - ij vorkommt. Bei der Berechnung dieser Producte 
könnte man jede dieser Gattungen von Gliedern besonders behandeln, 
oder mit andern Worten jedes Product in drei Theile zerlegen, und 
würde dieses auf folgende Weise ausführen können. Seien z. B. im 
Factor A von 
anüz 
a 4 sin(t,»J 
-&sin \-tj- 
-y> sin { ?j- 
4- «„cos (»,*') 
(*.*')} +&COS j— ?;■ 
m; 
■/„cos* T 
■(*•01 
■(*•01 
irgend drei Glieder, in welchen die Indices i und i' dieselben Werthe 
haben, dann zerlegt man diese Function in die drei Elemente, welche 
sie zufolge des §. \ enthält, indem man erstens die Glieder heraushebt, 
die von ^ unabhängig sind, zweitens in den übrigen Gliedern tj — 0, 
und drittens in denselben // = 90° macht. Setzt man daher 
JT,= Jü«*sin (»,») 4 -^«„cos(i,t') 
T = 2{ß ,-\ -/,) sin (i,i) 2{ß e -\-y e ) cos (»,»') 
~ cos(ü') -+- 2(ß c —y c ) sin (i.i) 
so kann man statt des Products A—~ die drei Producte 
V an ' s . y onäz . lrr andz 
*"i r » 1 ~V ~ » y ~ ; ~ 
rechnen, die von unabhängig sind. Durch die Analyse des §. 1 über- 
zeugt man sich leicht, dass in der lhat die hier / und genannten 
Functionen bez. die Coefficienten von ~A j n jgp j^iff^pentialen der Va- 
riationen der dort A + fyeT, T und genannten Elemente sind. 
