Methode zun Berechnung der absolut. Störungen der kl. Planeten. 323 
wo ich alle Glieder angesetzt habe, obgleich in der Regel viele dersel- 
ben unmerklich sein werden. 
145. 
Die im Vorhergehenden eingefilhrten Aenderungen der elliptischen 
Elemente wollen wir nun so bestimmen, dass die mittleren Elemente 
daraus hervorgehen. Setzen wir 
ndz = sin f + a 2 sin 2f -I- a 3 sin 3e -+- . . . 
cos* -hb 3 cos2t -t-i 3 cos36 + ... 
indem es sich hier nur um die Glieder handelt , die vom Index % unab- 
hängig sind, substituiren diesen Ausdruck nebst den anderen Ausdrücken 
in den Ausdruck für nd[z) des Art. 1 42, und nehmen hiebei nur auf das 
constante Glied und die mit sin £ und cos £ mulliplicirten Glieder Rück- 
sicht, so ergiebt sich 
nd[z) = 
— Je 1 1 
-a, 
COS (f 1 
<v 
cos (p * 
a Q - 
COS (p *> 
V 'f ty ~ UUB '/ ” 1 
_1_ /I rr\ \ { C0S f f * \ 1 , COStf , 3COS(f rf), , ) 
^ ( V2 cos %(p cos (p ) cos *£</> ^ 2 COS ( J ^3 "■*"••• } 
' f 9o-#» 8 t> ) -v j e / j e 3 
; 0, j +Jc J<p — ~Jcp J X J^ 
-h 
2+e s 
2 cos ip 
fl. — Je r-ö,-4 
1 I COS *(/’ 1 
COS <[ 
Iß (1 + ß 
COS If 
cos rp 
V 
COS ff * 
+ ESy) ß i — ( 
/(I — ß") COS </ 
1 
\ COS 2 %ip 
COS (p 
3/ 3 p - /?* ) cos y 
2 COS 2 ' 2 -<f 3 
> sin £ 
. e i * / 2e . y o 3e— 6e 3 
+z/C ( cos y cos V + cos y W 3 
ir 
o 4 e + e 3 
4 cos 2 (p 
( cos (p 0 e \ 
h - 4 - 1 
f(4 + ß 2 ) COS (p 
1 
\2 COS 2 j(p 1 COS if ) 
V\-T- \ 
cos 2 i <f 
COS (p ) 
3ß (1 +£) b 
i cot'lf 3 
( 2e 
e 
( COS ( p 
COS (p 
« 2 J +JcJ<p^--hJ<pJx< 2 
4 — e a 
cos 2 y 
COS £ 
Wenn nun wd(z) sich auf die mittleren Elemente beziehen soll, so 
müssen den in diesen Abhandlungen gegebenen Definitionen zufolge 
in dem vorstehenden Ausdruck die Coefficienten von sin e und cos £ 
jeder für sich gleich Null sein. Damit ferner das Element (c) voll- 
ständig in nt + (c) = (g) 
2t * 
