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La deriiicre de ces intégrales se transforme en 
/ \ ^ J\tiv)F[u).u(l udu 
U=0 V-0 
par la supposition de r = uv , 5 =^. et delà 
1 
A B zu: J J f{^‘) rdr ds -j- J J ^ f{rs)Fi^r]rdrds. 
r—o S-o 
r-O s=o 
En prenant az= (x> ^ on trouve 
.C 5 
(o) .. J f {r)F [rs),rdr ds -{■ ! J' f (t's) F [r) rdr ds 
r-o s -0 
r=o s=o 
»00 
y (a*) d.v J F {x) dx , 
O - O 
et pour F{x) = f{x) , en faisant pour abréger 
/ 7 ' f (**)/' 1 ^’^) ds z= cp (fl) , 
r—o s =0 
‘P M + <P (~) == Çf /(•'^) ’ 
formule digne d’etre remarquée à cause de l’indépendance de 
fi dans la somme ‘pW + <p(- 
§. 
Faisons dans (5) 
Sin mx „ Siiî mx 
(•'■) = et ^ = / 
h'^-vx'^ 
X 
il viendra 
/'*«0 r I SinmrSinmsr F^ 
(C) • • J J slhHr^) ' '''■ J 
r-0 5=0 ) r=o s=o 
/ ec 
Sinmsr Siiimr 
1F-\-r’^s‘^ 
di' ds 
lu mx 
2 
