66 
D cm o ns t r. Quoniam, x denotante valorem quemlibet 
ipsius variabilis talem qui limites illos et X haud excedat , 
”1)1 e flans le voisinage (i ’une valeur p a r f i c ii I i c re, pour laquelle la sé- 
”r ie est convergente, la somme S de la série est aussi, dans le voisi- 
”nage de cette valeur particulière, fonetion continue de .v” non nihil 
jure licet ohjici. Scilicet, ut fere A h e 1 (loc. cit. p. 7l) exempli caussà notavit, sum- 
ma serici 
(rt) Sinx, ^ Sin 5 A*, ySinSx', &c. 
«iiscontinua est functio ipsius x in vicinitate valorura A'= + 2Â';r (/t nuro. integer auto). 
— .V 
a ex. gr. duin tt ^ .v >o conficit , attamen o dum x = o. 
quippe quæ summa 
gl- 
2 
quamquam jure optimo dici liceat ”seriem esse convergentem pro .v-valore particulari 
o, cujus in vicinitate continuæ sint functiones termini hujusce seriei.” — 
Quæ tamen aliæque ejusdem generis objectiones Theorema, verhis supra in con- 
textu usurpatis consignatum, nullo modo stringunt: id quod ex ipsa patet deraonstra- 
li„ne. — Sic ex. gr. series illa («) convergens equidem est, x data qualibet inter o 
et 27 r; at tamen, si ponatur x indefinite in o aut 2.ji convergere, seriem uno tenore 
convergentem permanere neutiquam statui licet. E contrario vi Theorematis hujus II 
pro certo statui licet ita non esse. — 
De cætero locus ipse nos rei admonet in doctrina sericrum infinilariira gravissi- 
niæ, cujus tamen dehitam hahere rationem nonnumquam supersederunt Geometra: , 
quamquam celari non potest de re ipsa jamdudum consensu quodam tacito inter eo» 
convenisse. Scilicet si quando probata fuerit series, cujus termini fun- 
ctiones sint variabilis cujusdam .r, convergens esse x qualibet data 
usque ad limitem quemdam .v — A' (exclusive); neutiquam exinde con- 
sequitur pro certo statui licere convergentem uno tenore seriem jier- 
m a nere, etiamsi .v indefinite ad X a d p r o p i n q u a r e fingatur. — Tale non 
licitum esse statutum serichus, quæ pro x=X divergentes sint, per se manifestum es- 
se videtur. Quarum in numero, ut exemplum adferatur, est 
(ß) '. . . CoSA", i Cos 2 X, ^ Cos 3 A“, &c. 
's 
quæ convergens est a’ data qualibet inter a:=o et 2^ (exclusive) at in ipsis his limitibus 
divergens. Seriem vero (^), quæ in ipsis etiam hisce liuiitihus convergens jure dici 
