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et delà, en substituant au lieu de ab sa valeur q, 
et 2 — (m 4“ ») ^•«4 -ww l 7a 4* ( w — *»)*•£ = ° • • • (5) 
Cette équation est celle, qui est le plus généralement con- 
nue aous le nom de réduite de l’équation (î), et ne sauroit éyi- 
. 
ter d’etre toujours du second degré ; de sorte que, vue l’impos- 
sibilité où nous nous trouvons d’avoir les valeurs de a et b sans 
connoitre préalablement celle de «, qui convient à un système 
donné des valeurs de m et », nous ne saurions jamais nous 
faire un passage pour sortir de cette espèce de cercle magique 
circonscrit à notre liberté pour résoudre le problème dont il 
s’agit, à savoir que, pour résoudre une équation du se-cond 
dégré, il faut toujours commencer par savoir en résoudre au 
moins quelque une de forme donné. 
5. 4: 
Au reste il n’auroit pas été difficile de prévoir, même avant 
d’en avoir fait le calcul, que la valeur de et ne sauroit être dé- 
terminée que par une équation du second dégré. En effet, 
si l’on en veut avoir une définition conçue en termes de langue 
vulgaire , ce n’est que la somme de m fois une racine de l’équa- 
tion (î) ajoutées à n fois l’autre, et par conséquent il n’y- a 
rien qui détermine l’une préférablement à l’autre, ou celle de 
m.a 4 n.b, ou même celle de M.a •+•;», à; d’où il s’ensuit que, 
pour avoir une solution complète de ce problème, il faut les a- 
voir toutes les deux à la fois; de sorte qu’en faisant. 
m.a -J- n.b = A . . . <6.i)J _ _ . (6)> 
. 2) J 
et 
n,a 4- m t b ss B 
( 6 , 2 ) 
t 
