' 5l2 
i 3 ' seroit de toute nécessité = P , 
Q' = Q, et R' = R, 
et par conséquent l’équation (22.2) identiquement la même que 
(22.1) j d’où il s’ensuivroit qu’enfin dans tous les cas, oc', /3' et 
y' seroient identiquement les mêmes avec ce, /3 et y; ce qui est 
évidemment faux. De plus, quel que soit celui des coefficients 
qu’on ne sauroit déterminer que par une équation du second 
dégré, tous les autres ne sauroient manquer d’etre déterminés 
par des équations du premier dégré , de sorte qu’en effet ils se- 
ront ou des fonctions symmétriques des racines fl, b et c , ou bien 
des fonctions rationelles de celui qu’ou aura détermiiié par une 
équation du second dégré ; puisqu’en supposant que cela ne fut 
pas, il en résulter®it, qu’il-y-auroit plus de deux équations tel- 
les que (22.1), et par conséquent plus de deux systèmes de 
fonctions telles que (21), ce qui après tout ne sauroit avoir lieu 
en vertu de ce que nous venons d’avoir démontré ci-dessus. 
§■ 9- 
Ainsi, quoique l’équation (20.5), qui en effet comprend tou- 
tes les racines oc, /3, y, oc, ß' et y , ne sauroit jamais manquer 
d’ètre du sixième dégré, il n’en est pas moins évident, que, 
même en conservant la plus grande généralité des coefficients /, 
m et n, on pourra toujours décomposer celled en deux autres 
telles que 
X 3 — Px 2 -J- Qx — R ss o . , . (22.1), 
et X 3 — P' X 2 4. Q[x — R! = 0 . . . (22.2), 
sans qu’on ait besoin pour déterminer aucun de ces coefficients. 
