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Au reste on peut remarquer par rapport à l’équation (4o.i), 
que son dernier terme étant le produit de toutes ses racines 
prises avec un signe contraire , il en résulte que 
4L j N — L 2 JH 2 — îüLilllN -f- 4 Hl 3 — 1- 27 N 2 
= — (l — ni) 2 , fl — n ) 2 .(ni — n ) 2 , . f . , ( 42 . 1) 
et par des raisons absolument semblables 
4 p* r — p 2 q z — iSpqr +* 4^ 3 + 277** 
SS — (a — b)*. (a — 0 * '(b — 0 ? ' ( 42 . 2 ) 
tout comme nous l’avons déjà observé dans l’équation (27.7) 
d’où enfin il s’ensuivra, que, pour que /, 7 « et 7 1 , n, b et c soient 
toutes réelles, il faut absolument que 
’4L 3 AT — L 2 M 2 — iSLMN 4- 4 M 3 4 - 27 N 2 , 
et 4 p 3 r — j p 2, q 2 — 1 Spqr 4- 4^ 3 + 277** 
soit négatives ; et qu’au contraire , si elles sont toutes les deux 
positives, ni /, m et n, ni a, b et c ne sauroient être réelles. 
§• 16. 
Ce que nous venons d’avoir démontré ci- dessus, à savoir 
qu’étant donnée une équation quelconque 
X 3 — px 2 4* qx — y = o ; ; . . . (i5.o) 
avec sa réduite correspondante 
X 3 — Px 2 4- Qx — R =0 ; . . . . ( 22 . 1 ), 
