. r f 
De plus en multipliant et par et , et en observant que 
= — i , nous aurons 
• j > O — ; _ . . ' • • x . • » M . , . i 
ec.cc = n 2 + é 2 4“ r 2, -f* (w -f* n) .(ab -f- ac + Z>r) 
=z (a + b + r) 2 — ô(ab + ac -j- be) 
~ p 2 — oq 
de sorte que les coefficients p et q étant supposés réels, ce pro- 
duit le sera nécessairement de même. Or quelles que soient les 
valeurs de et et et', soit réellles, soit imaginaires, elles seront 
toujours comprises sous la forme de $ s — î) , et 9 -f~ 
«V(-0. ce qui donnera 
oc os = 0 -\- 9) -]- (s -]- *j) V( — 1 )> 
et et' = ($9 — 6*i) “H \/( — l) 
de sorte que, si l’on fait attention, que toute équation du troi- 
sième degré aura au moins une racine réelle que l’on pourra 
désigner par a, et que par ce que nous venons de démontrer 
et + & _ ôci — p , il en résultera, qu’en effet nous aurons 
tout à la fois tant et ^ et \ que ct.cc' réels; et par conséquent 
tant s r\ = o, que iïvj s 9 = o, 
i 
d’où résultera v\ t== — f, et 0 = ^ , 
de sorte qu’ayant obtenu ctf = $ ^ e \/ { — i) 
il faut absolument qu’on ait oc = J — s \/( — O» 
en-sorte que si en générale nous représentons par à -]- — i) 
