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déterminera toutes les valeurs de ce, conviendra également à 
l’équation 
X » — mp\x* 4* nq.x — r = o, 
et X’ — np.x 2 -+- mq . x — r zzz o , 
qu’à x 3 — p.JC 2 H- — r — o, 
ce qui fait voir, qu’en faisant usage de toutes valeurs de a in- 
différemment , on aurait les racines d’une équation du neuvième 
dégré , qui seroit le produit de toutes ces équations du troisième 
degré, c’est à dire, qu’on auroit les racines de cette équation 
x 9 — ( p 3 — 5pq -J- 5r)x 6 -h(q 3 — ôpqr 4* or z )x 3 — r 3 =z o 
Or x 3 — (p 3 — ôpq-{- or)x z -\-(q 3 — 5pqr-i- or 2 )x — r 3 =o 
étant l’équation même, dont o 3 , 6 3 et c 3 sont les racines, il en 
résulte enfin, que a 9 b , c , ma , mb , me, na , «r sont les ra- 
cines de cette équation du neuvième dégré. 
§. 22 . 
Quoique en général la solution de Cardan ne soit pas dé- 
duite des considérations que nous avons rapportées ci-dessus, 
il n’en est pas moins facile, d’en faire voir l’unilé de principe 
avec ceux-ci. En effet quand on oommence par supposer qu’on 
ait pour une racine quelconque 
p 2 — 
a = \p 4- « + v, et uv H , 
