m 
we sauroit y-avoir plus de six de telle» groupes j en sorte que' sil 
nous désignons par 
X 4 — Ax r 3 -{- Bx 2 — - Cx D = o . . . • (4g.o)t 
l’équation qui déterminera toutes les racines de- l’une- • de ces 
groupes , aucun: de ces coefficients ne sera déterminé par une é— 
quation, qui passera le sixième degré; mais après tout un le se- 
ra de toute nécessisé, et les autres seront donnés , ou par des 
équations du premier dégré, ou du moins en fonction rationelle 
de celuici. Enfin supposant que 
X 4 — > Ax 3 Bx 2 — Cx: 4“ D — o _ .. . ( k) o) 
et X 4 — A'x 5 B'x 12 — C'x -fi D zz. 0 . . (4g. i) 
soient les équations dont l’une déterminera les valeurs du sy- 
stème (a), et l’autre celles du système {ce), et qu’en les multipliant 
Time par l’autre il en résulte- cette équation du huitième dégré 
X s — Px n -{•- Qx 6 — R x s + Sx 4 
— 7x? + Ux 2 — Vx + IV 
o 
• . (^9 * 2 ) 
qui' déterminera elle seule toutes les valeurs du système {A)\\ 
puisqu’en effet il ne sauroit y avoir plus que trois systèmes tels 
que {A), ni par conséquent plus que trois équations telles que 
(4g . 2 ) il en sera de même évident qu’aucun des coefficient P, 
Q, R Sec ne sauroit être déterminé par une équation , qui passera 
ïb troisième dégré ; et comme il n’y- a que- deux équations dont 
là*. multiplicationi sauroient produire- chacune- des éqnations- (4g. 2 )» 
