( X — iy = o ; . • . (5o) 
la quelle après tout ne se présente pas sous la forme du qua- 
trième degré qne parcequ* on ne la considère pas sous la forme la 
plus simple qui lui convient. Or pour voir si l’équation (4 q . o) ne 
peut être ramenée à cette forme, il faut remarquer, que pour 
celle-ci toutes les racines ne sauroient manquer d’ètre égales, 
de sorte qu’afm que cela puisse avoir, il faut de toute néces- 
sité que 
k , d + / . c -{- m.b - f- , n := fw* d pf- « . c ~b k.b -J- /. a , 
et par conséquent 
[k — - m ) . (d - — b) = (u —/).(£ — a) 
ce qui ne sauroit avoir lieu pour toutes les valeurs de a, b , c 
et d, à moins que k ne soit c= f», et / = n. De plus il fau- 
dra encore que 
k.d -f î.c -f m.b t n.a l.d -f m.c t tub + k.a, 
c’est à dire en substituant au lieu de tu et n les valeurs que 
nous venons de leur avoir assignées. 
k , d Le -b k.b ~b La l-d + k . e l. b -b k .a 
et delà k. (d b — c — a) rr /.(d “b b — c - — a ) , 
c’est à dire ft zz /, de sorte qu’ainsi tous tes coefficients Æ, î, m 
et « seront égaux entre enxj d’où il s’ensuit que l’équation 
k.d ~b Le - b «i . b + « • o zz es 
