(r' — r),(4r' + p 3 — • *pq + 4r) =: o , 
d’où résulteront deux valeurs pour r\ à savoir 
l’une =: r, et l’utre = — • ir? 3 -f* pq — 
et à cause de 4/ =a 4r pr — pr r deux valeurs de s cor 
respondantes à celles-ci de r , à savoir 
l’une = s, et l’autre zz j* — ±pr fp 2 g — ?zP* 5 
d’ou enfin il s’ensuit, qu'étant donnée une réduite quelconque 
telle que (55,2), il y-aura toujours deux équations primitives 
correspondantes, qui lui conviendront également, a savoir 
Tune a; 4 ■— px* -j- qx 2 — vx -f* J zz o . . . (48. o), 
et l’autre — px* -j- qx 3 — ( pq — -~tf 3 — r)x 
+ ' — Ipr 4" ip 2 q — AP 4 
De plus pour avoir la rélâtion mutuelle des racines de ces 
deux équations, représentons celles de l’équation (48. o) par o, 
£ et et celles de l’équatiou (54. i) par a , b , c et d , Nous 
aurons toujours 
o -j -b - — c — d).(a c — b — d) (a -f- d — b — c) 
= a s -J- /> 3 -f- r 3 -f • d 3 + %{cibc -f* ah à -j- acd -f- bed ) 
. a 2 b — * ab 2 — a 2 c — ad 2 — ac 2 — a 2 d 
— b 2 c — fo* — £ 2 rf — bd 2 — f 2 ^ — fd a 
