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enfin en multipliant ces équations l’une par l’autre, et substi- 
tuant au lieu de 64 abcd sa valeur 64/ r 
64 sx 2 = x 6 - — (3p 2 — 8^)* 4 
-H-(qp 4 — i6p z q-b i Gpr + 1 6 q*)x 2 
— ( P 3 — tyq + 8r) 2 
ce qui est précisément l’équation (5q.oJ elle même 
§. 53. 
Outre la forme particulière des équations du quatrième de- 
gré , que nous avons considérée jusqu’ici , à savoir 
( X 2 — Fx -+- G) 2 — o . . ; . 5i) 
dont après. tout la solution ne présente pas d’autres difficultés 
que celles du second dégré, il-y-a encore cette forme 
*4 — Fx ® + G = o- . . . . (58) 
dont on peut de même ramener la solution à celle des équa- 
tions du second dégré. Or pour que l’équation ( 49 . 0 ) soit de 
cette forme, il faut absolument, ou que 
k. d +-'/.£* -+- m • b -f- n . a =5 l.d — ni .c — n.b — k . a , 
et delà (£+•/). tf-|- (I + c -f- n).b -f- (k -+- nj.a z=z o 
ce qui ne sauroit avoir lieu, à moins que 
k ne soit = m, et / = n = — k = — m , 
ou k étant arbitraire, rien ne nous empêche de le prendre 1 , 
