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que 2) ne peut exister seule ; on doit avoir, sur chaque 
angle A, 6 faces semblables donnant un pointement à 
6 facettes ; le développement de ces pointements conduit 
au dodécalélraèdre. De même l'ensemble des pointements 
formés de trois faces analogues à 3) ou 4) donne lieu au 
trapézoèdre ou à V octotrièdre et enfin l’ensemble de biseaux 
formés de deux faces analogues à 5) donne lieu à Vhexaté- 
traèdre. Nous convenons, pour désigner une forme, de 
choisir celle de ses faces dont les caractéristiques vont en 
décroissant , les axes étant choisis comme l’indique la 
figure 1. Ainsi, parmi les six faces qui constituent le 
pointement sur A, nous choisissons celle pour laquelle : 
, , , .. b b b 
m > n > p, c est-a-dire : 
m n p 
Lorsqu’on aura trouvé la formule donnant le volume 
i i i 
ou la surface du dodécatétraèdre b a b n b » , on passera au 
trapêzoèdre en faisant dans les formules : p = n (voir 3 
et 1), à V octotrièdre, en y faisant : m = n (voir 4 et 1) et 
à Vhexatétraèdre , en y faisant : p = 0 (voir 5 et 1). 
Le volume et la surface de V octaèdre s’obtiendront en 
faisant dans les formules générales : m — n = p. Le 
rhombododécaèdre sera donné par : m = n , p == 0. 
i i i 
VOLUME DU DODÉCATÉTRAÈDRE b~> b^ b7. 
Soit A (fig. 2) l’angle d’un cube dont l’arête a pour 
longueur b , Ox, Oy, Oz les axes menés par le centre du 
solide parallèlement à ses arêtes. Soit a la longueur des 
demi-axes et C D F la face m n p. Si 
l’on prolonge cette face ou qu’on 
la transporte parallèlement à elle- 
même sur les axes, il est évident 
qu’elle coupera sur ces derniers des 
a a a . . -, y 
segments -, -, - proportionnels a 
m n p 
