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présentela demi-arête du cube primitif et que, par conséquent , 
dans la formule que nous allons obtenir , il faudra faire : 
a b 
m 2 ' 
Calcul du volume. 
En traçant O I, nous partageons le huitième du dodé- 
catétraèdre en 3 pyramides quadrangulaires évidemment 
équivalentes, de sorte que si Y est le volume cherché, 
on a : 
|= 3pyi'.IOKBH = 3,OKBHX — et V = 8 s x 
8 3 
(en désignant par s la surface O K B H et par x la 
hauteur I N). 
Calculons x et s. L’équation du plan A Y H est : 
mx -j- ny -)- pz = a. 
Le point I est dans ce plan et, comme ses coordonnées 
sont évidemment égales, on aura : x — — . 
m -j- n -j- p 
Quant à la surface s , elle se décompose par la droite O B 
en deux triangles égaux, de sorte que : s == O H X y (y 
a 
étant la perp. menée de B sur l’axe des x) = — y. Pour 
calculer y , observons que l’équation de la droite H Y est: 
mx ny = a \ le point B se trouve sur cette droite et, 
comme ses coordonnées sont égales, on a : y = — -, — . 
m -j- n 
Par conséquent : 6 * = — 7 -^— — - . 
m (m - j- n) 
En remplaçant x et s par leurs valeurs dans Y, on 
obtient : 
^ 8 a'° 
m (m -j- n) {m + n PÏ 
Si b est l’arête du cube primitif, on vient de voir que 
— = —, ou 8 a 3 = m 5 6 3 ; donc enfin : 
m 2 ’ 7 
