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Problème. 
Chercher la formule générale de tous les solides déri- 
vés dont le volume est le k ième du cube primitif, k étant un 
nombre commensurable compris entre 1 et G (*). 
On doit avoir, d’après la formule (a) : 
1 
— — : ; — ; — - = y , ou, en divisant haut et bas 
(m -p n) (ni + n + p) k 
par m - , 
y • 
I + * G + » + q 
m \ m ml 
k . Posons : — 
m 
x , 
P 
m 
L’équation à résoudre est : (1 + x) (1 -f x -f- y) = k. 
On en tire : 
y = 
k — (1 
xy 
l -y x 
La forme demandée m. n. p. peut s’écrire, en divisant 
les caractéristiques par m, 1 .xy] de sorte que la formule 
générale des solides répondant à la question sera : 
i i 
1.x. 
k — (1 -f- x)~ = b b 1 
1 + x 
1 -)- X 
b k ~ G + *) 2 . 
Pour avoir les limites de x, il faut écrire que, dans 
cette formule, les caractéristiques sont positives et dé- 
croissantes; il faut donc que : 
1° (1 ~\~ x )* < k, ou x < \/ k — 1 
2° x < 1 
h M 4- y P 
3° v - j~ _ L < x. ou: 2 x- + 3 x (1 — h) > 0- 
1 -t x 
Les racines du trinôme étant réelles et de signe contraire 
O À cause de la remarque i faite page 17G. 
ANNALES SOC. GÉOL. DE BELG. T. XVII, MÉMOIRES. 
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