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(puisque 1 — k est négatif), pour satisfaire à l’inégalité, 
il faut donner à x des valeurs non comprises entre les 
racines et, comme x est positif, cela revient à dire que 
x doit être plus grand que la racine positive du trinôme, 
ainsi : 
x > 
j/ 8 k + 1 — 3 
4 
En résumé : x doit satisfaire aux trois conditions : 
x < 1 
x < j/ 7 k — 1 
|/ 8 k -h 1 - 3 
x > v — - — • 
Pour choisir entre les deux premières conditions, il 
faut faire des hypothèses sur k. 
1° | / k — 1 _+ 1, ou k +_ 4. 
Dans ce cas, la première condition est inutile et les li- 
' ( 4 ) 
mites de x sont 
1/8 k +1-3 
< x < \ k - 1 
2° \/ k — 1 _+ 1, ou k _> 4. 
Dans ce cas, la seconde condition est inutile et les li- 
. j/ 8 k + 1 — 3 (5) 
mites sont : < x < 1. 
4 
Il reste à voir s’il est toujours possible de trouver des 
valeurs pour x satisfaisant aux conditions précédentes. 
Il est facile de conclure de k > 1 que 
l/ 8 k + 1 
< [ / k — 1 (*) et de A: < 6 que- — < 1; 
f) En chassant les dénominateurs, cette inégalité devient : \/ 8 k + 1 -<( 
4 y/ k — 1. On peut élever les 2 membres de cette inégalité au carré, car le 
2 (1 membre est positif ; on obtient : 
0 < D +1/ k — 4), inégalité évidente, vu que k > 4. 
