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w II n’est possible de trouver un hexatétraèdre dont le 
„ volume soit le k ième du cube primitif, k étant un nombre 
„ commensurable compris entre 1 et 4, que si k est un 
„ carré parfait. „ 
9 1.1 
Exemple. Pour k = —, x = — . Solide: l. — . 0 = 210=P 2 . 
Ces résultats peuvent être vérifiés en partant directe- 
ment des formules qui donnent le volume d’un octo- 
trièdre, d’un trapézoèdre et d’un hexatétraèdre. 
i i i 
SURFACE DU SOLIDE 6* b^ bV. 
Théorème I. 
Les perpendiculaires menées du centre sur les dif- 
férentes faces de la forme mnp ont la même longueur : 
P = a 
\/ m 2 -fi n 2 -h p l ’ 
Soit O D (fig. 4) la perpendiculaire menée du centre 
sur la face m n p\ soient a, (3, y les angles 
qu’elle fait avec les axes. Le triangle 
rectangle ODA donne : 
Fig. 4. 
a 
P = — cos a, ou 
m 
m' 
cos' a = — P 2 ; on trouverait de même : 
a‘ ’ 
cos 2 S L _ P 2 
‘ a 2 
u 2 
cos 2 y = -- P 2 . 
1 a 2 
En ajoutant membre à membre, et en observant que 
cos 2 a -l- cos 2 P -j- cos 2 y = l, on obtient : 
p~ a . 
|X m 2 -f w 2 + p l 
