199 
en obserTant, qu’on doit écrire au jj^u ^-o-n^mh 
quand n > r. 
Cette Taleup de n’est pas restreinte au seul cas oîi n 
est entier; elle conyient également h celui oîi n est fractionnaire. 
Cependant dans le premier cas la série se flaira d’elle-méme, 
et de plus, le calcul sera susceptible de simpliflcation. Car 
dans ce cas tous les termes de la série, placés a égale distance 
des extrêmes, ayant les mêmes coefflciens et les mêmes ex- 
posans, il n’y a aucun terme, qui n’ait un autre correspondant 
et égal, si l’on en excepte, quand r est un nombre pair, le 
terme moyen, où l’exposant de e est zéro: ce terme étant 
le seul, auquel nul autre est égal. Par conséquent, dans le 
calcul de A on peut s’arrêter au terme, où les exposans de 
e commencent à devenir positifs, en doublant la valeur de 
chaque terme, excepté celle du terme moyen, lorsque r est pair. 
Suivant cette observation on pourra poser 
+ 
r 
1 
-(r-2)mh 
. e 
+ 
r.r — 1 
1 . 2 
e 
+ • 
en s’aiTêtant, où les exposans de e commencent à devenir 
positifs, et dans le cas que r est pair, ne prenant que la 
moitié de la valeur calculée pour le terme, où l’exposant de c 
est nul. Faisons par exemple r=:2. 
on a 
