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Faisons s__o et t =—5 en mettant 2m au lieu de m. 
nous aurons 
/ 
(Sîn mx)''^ Sin^ ^ Sin jpl-mrxj] 
xdx 
~2mh 
^ jf 
} S ' i+r 
/ 
O 1 — 2 p Cos mrx h^+x^ , -mrA \ 2 
2 \^i-pe ) 
/C* \^r ^ !i*7t 
jg(ammx) j^pCos- Cos| mrxjj ^ 
n 
1 — 2 P Cos mrx />" 
/t^+JT^ ?/ -mrh. 
2h(i-pe ) 
“2m& 
Dans le cas, ou r est entier, ces deux formules donnent 
quelques intégrales plus simples, qui méritent d’etre proposées. 
En effet, supposons d’abord r — 2*, et ensuite r=:2*-{-l, 
i étant un nombre entier quelconque; nous aurons 
(Sin mÂr)^*Sin 2imx xdx 
*0 i- 2 p Cos 2imx+p^ * 
-=J— 
"" “U-, 
9T 
-2mA 
/1-e 21 îT 
-2tWtj * \ Q / 
■pe ) 
î-l 
21+1 j 
/ (ôinî 
— 
(Sinmj:) (Cos2im:c— p) dx 
71 
2 P Cos 2 imx -j-p^ 
(Smmxf''^'(p — Cos(2i4- 1 )mx) xdx 
2pCos(2i+i)ma--}-p^ ’ ÄäZjT^ 
2 /i[i-pe J 
-2tnh 
i~r 
(Mn m, 
O 1 
- 
1 -2 mA 
L .. 1 
2 »+ ï 1 
“1 
[2(1— pe''"+‘”"Y 3 ^ 
(16) 
^ (0111 
ft 1 
“ (Sin mxŸ ^ ^ Sin ( 2 t + 1 ) m;c dx 
2pCos(2ï+i)maf-j-p^ ' 
^ / 
“"‘-Caj+ilmA, \ 
„I/ “"‘-CaJ+iJmA^ 
2h{\-pe ) 
-2tnh 
^ ^ \ 2t-h I 
9 f 
/ 
