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Les séries 
Cosa. f (i) -f- Cos 2 a. f ( 2 ) Cos oa.f (5) Cos na.f(jij etc. 
Sma./’(i) 4“ Sin 2 «. f ( 2 )-{- Sino«. /*(3) 4“ 4* Sin na.f(ti) 4- etc. 
dont nous nous occuperons dans la note présente, apparti- 
ennent évidemment à ce dernier cas. Nous donnerons ici un 
critérium général sur leur convergence dans la supposition que 
f (x) soit une fonction continue, qui conserve le meme signe 
pour toutes valeurs positives très-considérables de et que 
le rapport 
/W 
converge vers une limite ' déterminée.. 
II. 
Avant de donner la déduction analytique tie ce crité- 
rium, il ne nous semble pas mal h propos d’exposer la voie 
ordinaire d’examiner la convergence de telles séries. Le plus 
souvent on n’y fait qu’une application immédiate du théorème 
suivant^ démontré par M:r Cauchy dans son Cours d^Ana- 
hjse Algebrîque : 
”Lorsque la série 
- ( 2 ) 
1 ) Cours d' Anal, Alg. l:re Part. Chap. VI pag. 146. 
