!’uniqiiement formée de termes positifs, est convergente, cba 
\une des suivantes 
P Cos 9 , P Cos ô 5 P Cos 9 , . . . P Cos 9 etc. 
P Sin 9 , P Sin 9 , p Sin 9 « . , . p Sin 9 etc. 
O ^ 3 , 2 . a 
’Test pareillement, quelles que soient les valeurs des arcs 
”9 , 9 ,0 , . . 9 etc. 
O 1 a 41 
Mais M;r Caucliy remarque lui-méme, que le réciproque 
n’est pas vrai, et qu’il pouvait arriver, que les séries ( 5 ) fus- 
/ 
sent convergentes, quoique la série ( 2 ] fût divergente. Quant 
aux séries (1), dont il s’agît ici, il s’ensuit évidemment, qu’en 
vertu du théorème de M:r Cauchy on ne peut reconnaître leur 
convergence, que dans le cas que \ 
' ‘ • ■ /0) ^/( 2 ) -f (3) -f. .../(») + etc. 
est elle-même une série convergente, dont tous les termes ont 
le même signe 5 dans le cas contraire l’incertitude sur ce point 
n’est pas ôtée. 
« ^ 
III. 
Nous observons en premier Heu, que 2)Our la conver-' 
gence des séries (1) il est nécessaire, que la valeur de x- s’ap- 
proche de plus en jdiis de zéro pour les valeurs trés-considé- 
rables de a:. De plus, cette condition étant remplie, il suffit 
