2G7 
Théorème II : Soit f (.v) une fonction de x , qui^ en con- 
servant le même signe pour toutes valeurs ires-considérahles de 
X, va toujoui\s en diminuant et s'évanouit pour .f — es 5 si 
les séries 
liin> 
/(HiO 
f 
Cos U. / (i) -j- Cos ' 2 a. f ( 2 ) -f Cos 5«. f (5) -j- • • • 4“ ^os na. f (n) -f- etc, 
Sin U. / ( 1 ) 4" ( 2 ) “h / (^) “1“ • • • “h / (^0 
sont toujours convergentes pour toutes les valeurs de qui ne 
sont pas infmimetit près de o, 2 «, 4jr, etc. 
viii: 
Ainsi !a condition de convergence d’une classe très-éten- 
due des séries est réduite à celle seule, que la fonction f [x'^ 
I 
s’évanouisse avec A présent nous allons donner pour ce' thé- 
orème important une démonstration aussi simple qu’élémen- 
taire, qui pour' cela meme nous semble mériter une place dans 
les Traités élémentaires des séries. 
À cause des formules connues 
Cos a ~ 
Sin a — 
Sin («4“^) — Sin (a — 6) 
2 Sin b 
Cos («4"^) — f'OS (rt — b) 
.rr\ 
2 Sin b 
