2 CARTES STRATIGRAPHJQUES 
L’orientation et l’inclinaison des couches stratifiées en chaque point 
du sol sont définies complètement par la position d’un plan : le plan 
tangent aux surfaces de lit. Le problème revient donc à déterminer un 
plan en chacun des points de la surface du terrain, c’est-à-dire en cha¬ 
cun des points d'une carte spéciale, destinée à être superposée à la carte 
topographique de la région considérée. Or, on sait qu’une surface étant 
représentée sur un plan à l’aide des procédés ordinaires de la topographie, 
il est facile, au moyen de simples constructions graphiques, d’obtenir en 
un point quelconque l’orientation et l’inclinaison (1) de son plan tangent. 
On est donc conduit naturellement à envisager une surface auxiliaire 
définie par cette condition d’avoir son plan tangent paralèlle à l’élément 
stratifié qui affleure au pied de la projetante verticale sur le sol de son 
point de contact. 
Mais une telle surface existe-t-elle toujours? On ne peut l’affirmer à 
priori. En effet, adoptons pour un moment les notations ordinaires de la 
géométrie analytique, et considérons trois axes de coordonnées Ox, Oy 
et Oz, dont l’un, Oz, est vertical. Soient : 
t m = <f(x,y), 
[ } I n = * (x, y), 
les équations définissant pour chaque point du plan horizontal z =o 
l’orientation et l’inclinaison du plan 
(2) Z = m X -t- n Y -+- p 
auquel doit être parallèle le plan tangent à la surface cherchée 
(3 )* = F (x, y). 
L’équation de ce plan tangent est : 
(4) Z — ü — (X — x) F' x + (V — y) F y ; 
pour que les plans (2) et (4) soient parallèles, il faut et il suffit que: 
j m = F' x . 
I n = F y ; 
la surface (3) sera donc définie par l’équation différentielle : 
(5) dz = m dx -+■ n dy 
jointe aux équations (1). Or cette équation (5) n’est pas intégrale 
lorsque met n sont quelconques. L’existence de la surface (3) ne semble 
donc pas assurée. 
Toutefois, on peut démontrer, dans le cas actuel, que les fonctions m 
et n satisfont à la condition d’intégrabilité : 
( I ) J’entends pur ccs mots l’orientation des horizontales et l'inclinaison des lignes de plus 
graude penlc du plan considéré. 
