CARTES STRAT1GRAPHIQUES 
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dm cln 
dy dx 
En effet, soit : 
(7) z = f (x, y, X), 
l’équation générale des surfaces de lit des strates ; cette équation doit 
contenir un paramètre variable X, et un seul, puisque par un point donné 
il ne passe qu’une seule surface, ou si l’on veut encore, parce que toutes 
ces surfaces peuvent être considérées comme parallèles (1), ce qui im¬ 
plique la présence d’un paramètre et d’un seul. Soit, en outre : 
(8) %o = (x 0i yo ), 
l’équation de la surface du sol. En chaque point x 0 , y 0 , z 0 , passe une 
surface (7), telle que : 
(9) z 0 = f(z 0 , y o. X 0 ), 
équation qui détermine la valeur particulière de X correspondant au 
point considéré x 0 , y 0 , z 0 . L’équation du plan tangent en ce point à la 
surface particulière 
z = f{x,y,^o), 
sera : 
Z — Z 0 = (.Y — Xo) f'cc, H- (Y —• IJo ) f'y„ . 
Les équations (1) devront donc s’écrire : 
I m = f'*- V’ *o ), 
I n = f' y , {x, y, X 0 ), 
dans lesquelles il faut supposer X 0 remplacé par sa valeur tirée de 
l’équation 
(10) f(x 0 , y 0 , Xo) = «b {xo, y 0 ) 
obtenue en éliminant z 0 entre les équations (8) et (9). Transportons dans 
la relation (6) les valeurs de m et n données par les équations (T), et 
supprimons l’indice o devenu inutile ; la condition d'intégrabilité devient 
alors : 
f"xy 4- f"x\ X'y = f'yx -+- f”y\ X'x , 
c’est-à-dire : 
(11) f"x\ X'y = /V oc. 
Prenons la dérivée première, par rapport àX, de l’équation (10); puis 
ensuite les dérivées par rapport à x et à y de l’équation ainsi obtenue ; 
nous aurons successivement : 
(t) Deux surfaces sont parallèles lorsque toute normale à l’une est normale à l’autre ; la por¬ 
tion (le ces normales communes qui est comprise entre les deux surfaces est alors une lon¬ 
gueur constante. 
