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d) Bryonia dioica : 
3:3+2 :5 + 2:7+2 
oder : 1 : 1 + »/. : (1 + 7s) + % : (1 + 7a + 7.) + V. 5 
e) Tropaeolum aduncum : 
3:3 + 1 : 4 + 1:5 + 1 
oder : 1 : 1 +, >/, : (1 + •/,) + •/, i (1 + V, + '/,) + '/. 5 
f) Pelargonium alchemillaefolium : 
'7:7 + 1:8 + 1:9 + 1: 10+1 
oder : 1 : 1 + % : (1 + */,) + V T s (1 + '/, + %) + % 
: (1 + Vt + *A + Vt) + '/»• 
Man ersieht aus den vorstehenden Reihen leicht, dafs das Glied einer 
jeden aus dem zunächst vorhergehenden gebildet ist durch Addition einer con- 
s tan ten Gröfse, dafs mithin dieselben arithmetische Reihen und deren 
Quotienten bezüglich : s / 3 , 1, y 5 , % T '/ 3) '/, sind. Die Rippen der vor¬ 
stehend untersuchten Blätter sind also räumliche Darstellungen arith¬ 
metischer Reihen, von denen zwei durch die Uebertragung des 1 ten 
und 2 ten Hauptnervs auf den 3 ten oder Mittelnerv in den Fig. 11 und 12 
graphisch dargestellt sind. Die voranstehende Entwickelung zeigt, dafs es 
am einfachsten ist, von dem kleinsten Hauptnerv auszugehen, da durch seine 
Eintheilung auf kürzestem Wege der Quotient gewonnen wird, der zur Dar¬ 
stellung der übrigen Nerven erforderlich ist. Diefs der Grund, warum ich die oben 
angeführte Ordnung in der Zählung der Blatlnerven und Blattwinkel gewählt habe. 
Gehn wir zur Gruppe der unter 2 angeführten Blätter über, so er¬ 
halten wir durch Umformung der Reihen für : 
2. a) Tropaeolum majus : 
10 : 10 + 4 : 14 + 3 : 17 + 2 : 19+1 
oder : 1:1+ */io : (1 + 7, 0 ) + Yio : (1 + */«• 
+ 3 /io) -h 7,0 : (1 + 7,o + Vio + 7,o) ‘/,o; 
b) Passiflora caerulea : 
6 : 6 + 2 : 8 + l oder 1 : 1 + 7« = (1 + 7«) + 7«. 
Erkennt man nunmehr auf der Stelle eine Gesetzmäfsigkeit dieser Reihen, 
so können sie doch nicht schlechtweg arithmetische genannt werden, wie die 
vorhergehenden. Sie erscheinen vielmehr als arithmetische Reihen mit 
abnehmenden Quotienten. Bei 2a entsteht der nächstfolgende Quotient 
durch jedesmalige Subtraction eines Zehntheils des ersten Gliedes, bei 2b durch den 
jedesmaligen Abzug eines Sechstheils des ersten Gliedes. Die successiven 
Quotienten beider Reihen bilden mithin die besonderen Reihen : 
7,o 7,o 7,o 7,o 
7« 7# 
oder allgemein na : .. 3a : 2a : a. 
Die Umformung der Sida -Reihe ergiebt 
3. Sida JSapaea : 
3:3+2:5 + 4 :9 + 6 
oder 3: 3+ 2.1: 5 + 2.2:9 + 2.3 
oder 1 : 1 + 7 3 • 1 • (1 + 7a) + 7 S • 2 : (1 + 7 3 + 7 3 . 2 ) + 7 S . 3. 
