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Im Gegensatz zu den unter 2a und b erörterten Reihen zeigt die vor¬ 
liegende eine Zunahme des Quotienten, der unter der allgemeinen Form : 
a : 2a : 3a : . . . . na, 
also für sich schon unter der Form einer arithmetischen Reihe erscheint. Im 
Uebrigen sind die Glieder der Reihe gebildet wie die der früheren, das 
nächstfolgende entsteht durch Vermehrung des vorgehenden um den Quo¬ 
tienten, der in dem vorliegenden Falle also nach einer arithmetischen 
Reihe zuninunt. In allen Fällen aber ist der Quotient der 
Zahlenausdruck für die Differenz zweier aufeinander folgen¬ 
der Blattnerven. 
Werfen wir wieder einen Blick auf die Gesammtform der Blätter, so 
wird es uns nun mathematisch erklärlich, warum Tropaeolwn so stumpf, Sida 
so spitz und Bryonia so harmonisch gebildet erscheint. Die stumpfen Ver¬ 
hältnisse des ersten rühren her von dem regressiven, die characteristische 
Schlankheit und Bewegung des Umrisses der zweiten von dem progressiven 
und das Ebenmaafs der Theile der letzteren von dem constanten Quotien¬ 
ten in ihrem numerischen Bilde. 
Es liegt nun, vorausgesetzt dafs die Winkel, welche die Hauptnerven 
mit einander bilden, sowie die Verhältnifsreihen der Blattnerven bekannt sind, 
nicht mehr die geringste Schwierigkeit vor, die characteristische Grundform 
eines solchen Blattes graphisch darzustellen und dieselbe durch eine Formel 
zu definiren. Sieht man von der Form des zwischen den Hauptrippen ge¬ 
legenen Randes ab, so würde zur mathematischen Characteristik der Grund¬ 
form des unter la genannten Blattes der Malva lalericia nichts erforderlich 
sein, als die Formel : 
1) 85°, 2) 45°, 3) 50°; 1, 1%, 1%. 
Das unter 2. a) erwähnte Blatt von Tropaeolum majus würde characte- 
risirt sein durch die Formel : 
45°, 45°, 45°, 45°; 1; 1,4; 1,7; 1,9; 2 
das unter 3. erwähnte Blatt der Sida durch die Formel : 
60% 30% 45% 45°; 1 , %, V,. 
Sollte durch Angabe der Gruppe das Verhalten des Quotienten in Be¬ 
zug auf sein Constantbleiben, Abnehmen oder Zunehmen bestimmt sein, so 
bedarf man aufser der Aufzählung der Nervenwinkel sogar nur der Angabe 
des Quotienten zur Characteristik der Form. Gesetzt die unter 1. genannten 
Blattformen gehörten in die I. Gruppe, das Blatt des Tropaeolum in die II. 
Gruppe, das Blatt der Sida in die III. Gruppe, so würde ihre Grundform dar¬ 
gestellt sein durch die einfachen Formeln : 
I. 85°, 45°, 50°; */ 3 
II. 45° ; 0,1 
III. 60°, 30°, 45% 45% y 3 , 
indem es bei Tropaeolum selbstverständlich ist, dafs 45° viermal vorhanden 
sein mufs, um 180° zu bilden, dafs mithin das Blatt 7theilig ist, und dafs ferner 
