ORGAN’OGUAFÍA V GLOSOLOGÍA 
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palos, pétalos, estambres y carpelos. Se ha dicho que las 
hojas son opuestas, vertiefladas ó alternas ; y se ha consigna¬ 
do, además, que las hojas llórales están dispuestas en vertí 
dios; pero no se ha indicado que las de cada grupo floral, 
en lugar de formar verticilo, se suceden en espiral rebajada, 
á pesar de lo cual se ha conservado á dichos grujios la deno¬ 
minación de verticilos. 
FILOTAXIA 
En la actualidad, ya ha podido observarse, por los bo¬ 
tánicos, que los denominados nudos vitales, y, por consi¬ 
guiente, todos los órganos que estos producen, tienen cierto 
orden en su posición relativa, á excepción de las modificacio¬ 
nes ó alteraciones originadas por los abortos y otras causas. 
Sin embargo, hasta hace poco se han admitido como hojas 
desordenadas y esparcidas á las que están dispuestas en ha¬ 
cecillo; pero tanto estas como varias otras, al parecer desor¬ 
denadas, se refieren hoy á las alternas. 
Examinadas las hojas por lo que respecta á su posición en 
el eje vegetal, se han dividido en tres grupos principales: 
i." alternas: 2.“ opuestas: y 3. vertidla Jas. Las alternas ma¬ 
nifiestan la espiral que trazan al rededor del eje en que se 
encuentran situadas; las opuestas se consideran como tra¬ 
zando una doblo espiral, á causa de que una hoja de cada 
par se halla alternando con otra que pertenece d los demás 
pares; y a su vez las vertieiladas constituyen tantas espirales 
como hojas forman el verticilo. La rama de la organografia 
que estudia las mencionadas posiciones se llama Filolaxia. 
Varias familias naturales presentan hojas opuestas ó, lo 
que es igual, colocadas dos á dos á lo largo del eje vegetal, 
observándose que los pares alternan entre si; otras familias 
ofrecen hojas vertieiladas, es decir, tres ó mas situadas á 
igual altura : pero en otras muchas las hojas son alternas ó, 
lo que es lo mismo, una hoja en un sitio dado del eje vege 
tal. Se ha visto que en una rama de encina (fig. 2) hay cinco 
hojas dispuestas en espiral al rededor del tallo, de tal modo 
que la que sigue á la quinta, cae vertical mente sobre la pri¬ 
mera ; en una rama mas larga, la séptima caerá sobre la se¬ 
gunda; la octava sobre la tercera, y asi sucesivamente. Se 
deduce fácilmente que si las hojas 1, 2,3,4, 5, que han com¬ 
pletado una vuelta de espira, descendiesen todas sobre un 
plano formarían un verticilo. Se observa la disposición en 
espiral en los cerezos, ciruelos, rosales, cítisos y en otras mu¬ 
chas plantas. F.n varias se observa que á la primera hoja se 
sobrepone una tercera, como se ve en el tilo, hiedra, olmo y, 
en general, en todas las hojas disticas; en otras una cuarta 
cae encima de la primera, la quinta sobre la segunda, la sexta 
sobre la tercera, etc., disposición que se nota en las juncias, 
carices y gran número de monocotilcdóneas en que las hojas 
son tnsticas. 
Ya hemos indicado antes la disposición tari frecuentemente 
observada en el tallo de la encina, de los álamos, de los 
ciruelos, etc, en que las hojas se sobreponen de cinco en 
cinco, de modo que se pueden imaginar en una rama cinco 
lineas verticales, á lo largo de las que están situadas todas 
las hojas. Siendo equidistantes estas verticales, dividen la 
circunferencia de la rama en cinco partes idénticas, es decir, 
que se hallan separadas unas de otras por un arco equivalente 
al quinto de la circunferencia del tallo; pero aquí es impor¬ 
tante observar que si tomando una de estas hojas por punto 
de partida, y asignándole el número 1, se examina la grada¬ 
ción sucesiva de las hojas en el sentido de la espiral, la que 
sigue ó precede al número 1 no está situada sobre la verti¬ 
cal mas próxima de aquella a que pertenece dicho número, 
sino sobre la que sigue al número 2, y que esta vertical se 
*9 
halla á dos quintos de circunferencia de la 1. Aquí no hay 
una vuelta única de espira abrazada por dos ó tres hojas, 
como en los dos casos precedentes: las cinco hojas están es¬ 
paciadas de modo que antes de llegar á la 6, que cubre 
directamente la 1, la espiral que pasa por sus puntos de 
enlace ha descrito alrededor del tallo dos vueltas completas. 
La distancia que separa dichos puntos será, pues, igual á dos 
quintos de la circunferencia del tallo: á esta disposición se le 
ha dado el nombre de quincuncial. 
L lámase ciclo á un sistema de hojas en el cual, después 
de una ó varias vueltas de espira, se encuentra una hoja 
sobrepuesta á la que sirvió de punto de partida, y que co¬ 
mienza una nueva serie. Para tener la nocion completa del 
ciclo es preciso, pues, considerar, además del número de las 
hojas que le componen, el de las vueltas de espira en que se 
escalonan estas mismas hojas. 
El ángulo de divergencia de dos hojas consecutivas se 
mide por el arco interpuesto entre las inserciones de estas 
dos hojas. Así, por ejemplo, el ángulo de divergencia de las 
hojas tristicas cuyas inserciones están separadas por un tercio 
de circunferencia del tallo, se expresará por la fracción 
ángulo de divergencia de las hojas en disposición quincuncial 
que dejan entre cada una de ellas un intervalo de dos quintos 
de dicha circunferencia, se representará por la fracción 
En cuanto á las hojas dísticas, la palabra ángulo no puede 
aplicarse á su divergencia, toda vez que esta es una semi¬ 
circunferencia: y j)or lo tanto se expresará por la fracción * 4 . 
Debe observarse además que estas diversas fracciones 
tienen por numerador el número de vueltas de espira de que 
se compone el ciclo, ó mas exacto, el número de los inter¬ 
valos que separan las inserciones de estas hojas. Se jiodrá, 
pues, designar un ciclo por la fracción que expresa el ángulo 
de divergencia, puesto que el denominador de esta fracción 
indica el número de hojas del ciclo, y su numerador el de 
las vueltas de espira. 
Eos ciclos formados por las hojas dísticas, tristicas y quin- 
cunciales no son los únicos que se observan en los vegetales: 
otros ciclos ofrecen un gran número de hojas distribuidas en 
un número mayor de vueltas de espira. Vemos, pues, que 
además de los tres ciclos citados antes, y que se designan |K>r 
las fracciones * 4 , 2 „ se- observan otros de 8 hojas en 
tres vueltas, los cuales se designan por la fracción de 13 
hojas en cinco vueltas, es decir, •/,„ de 21 en 8, ó sea B /„; 
de 34 en 13, es decir, ‘ s /, 4 ; de 55 en 21, representado por 
de 89 en 34, ó sea y de 144 en 55 vueltas de 
espira que se expresa por “ , u . etc, etc 
Ahora bien, si se examina comparativamente esta serie de 
fracciones, sobrepuestas según el órden de progresión de sus 
términos, 
— » 
2 
— » 
5 
3 , 
S 
9- 
13 
UjM 
21 
Ó 4 
21 
» 
55 
$4 
89 
N 
» T V etc 
144 
se descubrirán entre ellas varias relaciones muy curiosas 
mas notable de las cuales es la de que cada fracción, 
parada con las dos que la preceden, tiene por numera 
la suma de los numeradores y por denominador la de los 
denominadores de estas dos fracciones. Por ejemplo: la 
fracción * ' s se compone de los términos añadidos uno á otro 
de las fracciones 1 ' + y'y, agregando respectivamente uno 
á otro los dos términos x /i y */ 9 . se tendrá la fracción 
adicionando los de las fracciones 3 y tendremos •/*»: )’ 
por el mismo procedimiento, las fracciones # /j 3 y *danin 
,3 /n- Por igual razón se obtendrá cualquiera de estas frac¬ 
ciones tomando las dos que la siguen inmediatamente, res¬ 
tando uno de otro sus numeradores, y luego sus denomina¬ 
dores: el resultado de esta sustracción será la cifra que se 
