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ORCJANOGRAKÍA Y CLOSOLOüÍA 
busca. S se cpiere, por ejemplo, conocer la fracción que 
prece *ir i 7,,y Vi» se restará 5 de 8 y 13 de 21, y se ten¬ 
drá por ura operación semejante con las fracciones \ 
)• u a Atendremos V, r 
Lasfiiccioaes mencionadas, <jue se pueden obtener unas 
de otra por medio de un cálculo muy sencillo, y que exprc- 
san do r. ingulo de divergencia de las hojas, indican al mis¬ 
mo ties-po por su denominador el número de las de un ciclo, 
vueltas de espira ocupadas por 
estas mismas hojas, son las que se observan mas comun¬ 
mente en la disposición espiral de aquellas. 
Fácil es reconocerlas cuando las hojas no están demasiado 
espaciadas ni próximas en el tallo, como sucede en las ramas 
de un gran número de vegetales, y seguir la espiral tjue 
pasa sucesivamente por los puntos de enlace de las hojas 1, 
2, 3> 4» 5> 6, 7, 8, 9, 10, etc., continuando su órden de altura 
en el tallo: esta espiral, que comprende todas las hojas, se 
designa con el nombre de espiral primitiva. 
— Roseta que forma 2 ciclos de $ hojas, cayo 
ángulo de divergencia es * l ‘ < 
quietüt, j 
longaoa. 
r co 
>a 3 ciclos, 
3 vueltas de 
¡c de los números 
. c se forman á la iz- 
por lincas de puntos pro- 
F'g. 69 c. — Roseta que forma un ciclo de 13 hojas, cuyo 
ángulo de divergencia es y u ; el eje A, donde se insertan, 
presenta 5 vueltas de espira, indicando el punto de inser¬ 
ción de cada hoja. 
Pcrt s los cntrenudos son largos y las hoj 
“ emt :nu V espaciadas; y si además es cf»., ÍMWiauic CI 
numero .le que se compone el ciclo, entonces se hace difícil 
reconocer á la simple vista la hoja vertical sobrepuesta á la 
que coaíema ú ciclo anterior, es decir, asignar á cada hoja ' 
su numero de orden, y de consiguiente evaluar el ángulo de 
íuvergraua entre dos hojas consecutivas. Esta evaluación 
sena ma difícil aun cuando, por el acortamiento del tallo, 
* toquen las hojas, según vemos en las matas de la yerba 
punten, en ia roseta radical de los llantenes y otras plantas 
llamas anules, en brácteas que componen el invólucro de 
, ca I’ uJo $* tiles como el de la alcachofa, y en las escamas 
o carpe,* abiertos que constituyen el cono de los pinos 
ptnabetái y otros árboles. 
11 «. 1 en este caso de hojas aglomeradas, puede 
egarsej encontrar por un procedimiento muy sencillo, la 
raccioo que espresa el ángulo de divergencia de las hojas 
determnando así la espiral primitiva. 
Supimos, por ejemplo, un tallo con una serie de ciclos 
ae oche aojas moderadamente espaciadas sobre tres vueltas 
C es P n: el «do SC reconocerá fácilmente, y la expresión 
igulo de divergencia será la fracción %L Se puede ob¬ 
servar tal disposición en varias plantas grasas, y sobre todo 
en el sedo telefio. Admitamos que este tallo, ó sea el eje ai 
rededor del cual se escalonan las hojas, se acorte súbitamen¬ 
te, hasta el punto de que aquellas estén contiguas y figuren 
una roseta: ya se comprenderá que la espiral, que ha seguido 
el acortamiento del eje, queda en extremo rebajada, pudien- 
do comparársela á un resorte ó muelle de reloj, cuyas vuel¬ 
tas se reducen al aproximarse al centro; asimismo se explica 
que la extremidad central de este resorte represente la cús¬ 
pide de la espira, como su otra extremidad representa el 
punto mas bajo; y se concebirá, en fin, que sobre esta espiral 
asi deprimida, las hojas mas próximas á su centro serian 
las mas cercanas de su vórtice, si hubiese conservado su 
forma primitiva, j que por la misma raion, las hojas inas 
externas serian las mas inferiores. 
Ahora bien, siendo conocido el ángulo de divergencia de 
las hojas del sedo en el estado normal, falta encontrarle en 
las mismas hojas recogidas en roseta: bastará para ello figurar 
en un plano los ciclos de las hojas según la fracción es 
decir, de modo que 8 hojas estén situadas sobre tres vueltas- 
