ORGANOGRAFÍA Y GLOSOOOGÍA 
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de espira, y separadas una de otra por un arco equivalente 
á $4 de circunferencia. 
Se trazará, pues, sobre el papel una espira que vaya de 
izquierda á derecha, como la espira normal del sedo, y 
compuesta de un número de vueltas suficiente para repre¬ 
sentar tres ó cuatro ciclos, comprendiendo cada uno de estos 
tres vueltas de espira (fig. 69). Se describirá después al rede¬ 
dor de esta última una circunferencia cuyo radio vaya de la 
extremidad central de la espira á la punta opuesta; sobre 
esta circunferencia deberá indicarse el ángulo de divergen¬ 
cia de las hojas; y como se sabe que es de ^4, se dividirá 
aquella en ocho partes iguales por otros tantos radios: tres 
de estas partes representarán, pues, ¿4 de circunferencia, <5 
sea el ángulo de divergencia; y hecho esto, ha de señalarse 
jkji un punto que lleva el número 1 el sitio de la primera 
hoja en la extremidad de la espira que toca la circunferen¬ 
cia; después, tomando por punto de partida la hoja número 1, 
se seguirán los contornos de la espira, y cuando se hayan 
recorrido los tres primeros arcos, ó sea ^4 de circunferencia, 
se marcarán sobre el radio donde termina el tercer arco de 
la hoja número 2; se continuará del mismo modo siguiendo 
la espira de f4 en ¿4, y al fin de cada trayecto, ha de seña¬ 
larse en el radio el sitio de una nueva hoja, cuidando de 
numerarla. De este modo se llevará hasta el centro de la 
espira (en realidad es la cúspide), y se tendrá á la vista el 
conjunto de las hojas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, etc., 
numeradas en su órden sucesivo de altura, <5 lo que es lo 
mismo, sus puntos de inserción por los cuales pasa la espiral 
primitiva. 
1 rátase ahora de estudiar las relaciones de las hojas entre 
si, relaciones indicadas por sus números. 
Si se echa una ojeada sobre el radio que lleva la hoja nú¬ 
mero 1, se verán sobre este los números 9 y 17, cuya diferen¬ 
cia es de 8, y se comprenderá sin dificultad que en el tallo 
prolongado del sedo, este radio horizontal seria una linca 
vertical, en cuya longitud se sobrepondrían las hojas 1, 9 y 
17, indicando cada cual un principio de ciclo. Veremos al 
mismo tiempo que estas hojas están separadas una de otra 
por tres vueltas de espira. Igual observación se aplica á los 
otros siete radios que llevan los números 2, 10 y 18; 3, 11 y 
19; 4 , 12 y 20; 5, 13 y 21; 6. 14 y 22; 7, 15 y 23; 8, 16) 24: 
y se reconocerá que la fracción tres octavos, expresión del 
ciclo y del ángulo de divergencia, debe llamar la atención de 
los menos prácticos. 
Otras relaciones se reconocen entre las hojas, relaciones 
que la imagen del plano trazado permite observar fácilmente: 
asi por ejemplo, entre el número de la hoja 1 y el de la 4, 
situada sobre el radio próximo á la izquierda, existe una di¬ 
ferencia de 3; y la misma hay entre 4 y 7, 7 y to, 10 y 13. 
13 y 16, 16 y 19, 19 y 22. Si se toma la hoja 2 por punto de 
partida y se pasa al Tadio siguiente á la izquierda, se encuen- 
Jra 5, en el radio siguiente 8, luego 1 * después 14. 17, 20 
y 23; y se ve que estas cifras ofrecen entre si la misma rela¬ 
ción, es decir, la diferencia de 3, observada en la serie que 
comienza por el número 1. Lo mismo sucederá con la que 
principia por el 3; y tendremos, procediendo siempre de de¬ 
recha á izquierda, y de la circunferencia al centro, los núme¬ 
ros 3, 6, 9, 12, 15, 18, 2i y 24; si partimos de la hoja núme 
ro 4, observaremos que está comprendida en la primera serie 
ya estudiada. I j 
Hé aquí, pues, de derecha á izquierda, tres series de ho¬ 
jas, cuyos números ofrecen entre si relaciones idénticas, ó 
sea una diferencia expresada por la cifra 3, igual al número 
de series ; si ahora se reúnen por una linea curva las hojas de 
cada serie, se verá que cada una de estas lincas forma una 
porción de espira, y que las tres espiras parciales se dirigen 
simétricamente en el mismo sentido, comprendiendo en su 
conjunto todas las inserciones de las hojas. 
Si por otra ¡jarte, tomando aun por punto de ¡>artida la 
hoja número 1, se examinan sus relaciones con la del núme 
ro 6, situada sobre el radio próximo á la derecha, se hallará 
entre las cifras de estas dos hojas una diferencia de 5, y la 
misma entre los números 6 y 11, 11 y 16, 16 y 21. Si se 
parte de la hoja número 2 y se continúa de izquierda á dere¬ 
cha, acercándose al centro de la espira, se encuentra sobre 
el radio mas cercano el número 7, y luego en los siguientes 
las cifras 12, 17 y 22, entre las cuales existe igual diferencia. 
Semejante observación se hará sobre la serie que comienza 
con el número 3, y se hallarán los números 3,8, 13, 18 y 23; 
la serie que empieza por 4 dará los números 4, 9, 14, 19 y 
24; la serie que principia por 5 dará las cifras 5, 10, 15, 20 
y 25; y si se parte del número 6, se ve que está comprendi¬ 
do en la primera serie y se termina aquí. 
Hé aquí aun cinco series que van de izquierda á derecha, 
compuestas de hojas cuyo número de orden ofrece entre si 
la misma diferencia expresada por el número 5, número 
igual al de las series. Oída una de estas se hará mas visible 
por medio de una línea curva que reúna todas las hojas que 
las componen, y se tendrán cinco porciones de espira que 
van simétricamente de izquierda á derecha, comprendiendo 
todas las inserciones de las hojas. 
Se ha llamado á estas porciones de espira espirales secun¬ 
darias para distinguirlas de la espiral primitiva, que se desig¬ 
na también con ei nombre de espiral generatriz. 
Ahora bien, debe observarse que las espirales secundarias 
que van de derecha á izquierda figuran en número de 3, ci¬ 
fra que es el numerador de la fracción ^4, y que el total de 
las 3 espirales secundarias de la izquierda y de las cinco se¬ 
cundarias de la derecha da el número 8, ó sea el denomina¬ 
dor de esta misma fracción. 
Kn su consecuencia, si sobre las hojas en roseta, en las 
brácteas de un involucro, ó en las escamas de un cono de 
conifera, en la que la espiral primitiva está disimulada por 
la aproximación de las partes, se pueden contar las espirales 
secundarias de la izquierda y de la derecha, el mas pequeño 
de los dos números indicará el numerador y la suma de am¬ 
bas cifras el denominador de la fracción buscada. Entonces 
se conoce el ángulo de divergencia, el número de las hojas 
del ciclo y el de las vueltas de espira que ellas ocupan. 
I«a aproximación de las hojas en roseta, que hemos su¬ 
puesto en el tallo del sedo, existe en realidad en una multi¬ 
tud de plantas de hojas llamadas radicales, y en muchas de 
ellas se designa el ciclo de las hojas por la fracción *4 (Llan¬ 
tén mediano, fig. 69). 
Siendo conocido el número de las espirales secundarias 
de derecha á izquierda, se puede asignar á cada hoja la cifra 
de órden que le pertenece en la espiral primitiva ó gene¬ 
ratriz. 
Elegiremos, por ejemplo, hojas en roseta ( fig. 69 z), 
puestas como las de una mata de yerba puntera, ó las 
mas de un cono de pino marítimo (fig. 69 d). En am 
plantas tienen por ángulo de divergencia la fracción 1c 
cual se reconoce sin dificultades contando las espirales ma; 
aparentes de izquierda á derecha y vice-versa. No hablamo: 
aquí sino de dichas espirales, pero concíbese que hay ui 
gran número de otras mas ó menos oblicuas que las que sor 
mas fáciles de distinguir, y que toda serie de números que 
tengan entre si la misma diferencia seria una espiral. Las es 
pirales secundarias son particularmente visibles en el con< 
de los pinos, cuyo eje se prolonga mucho mas que el de 1: 
roseta de yerba puntera, y en que fonnan series paralela; 
que se marcan claramente 
