ORGAKOGRAFÍA Y GLOSOLOGÍA 
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Se toma por punto de partida una de las hojas mas exte¬ 
riores de la roseta ó de las escamas mas inferiores del cono, 
y se la señala con el número i; esta hoja podra considerarse 
como la primera de una espiral secundaria que va de izquier¬ 
da á derecha: para numerar la segunda pieza de la misma 
espiral, es preciso recordar que los números de las piezas de 
una secundaria cualquiera deben dejar entre sí una diferen¬ 
cia igual al número de espirales secundarias de que aquella 
forma parte; habiendo aoui cinco espirales paralelas que van 
de izquierda á derecha, la 2. a hoja ó la segunda escama lle¬ 
vará, pues, el número 6; la tercera el 11; la cuarta el 16, y 
así sucesivamente hasta la punta del cono del pino, ó hasta 
el centro de la roseta de yerba puntera. 
Cuando se hayan numerado así todas las piezas de una 
de las cinco espirales secundarias y paralelas que suben 
de izquierda á derecha, las cifras de esta espiral podrán ser¬ 
vir sucesivamente de puntos de partida para numerar todas 
las demas piezas del cono ó de la roseta. Sabido es que cada 
ni cinco espu 
MAM 
69/-Cono del 
espítales secundan 
por la Helo* n 
69 e. -^Espiral primitiva dirigida de derecha á izquierda, y que tiene 5 ciclos, 
da uno de 13 hojas, indicadas por puntos numerados, c insertas en 5 vueltas de 
I jn espírale* secundarias, formadas á la derecha de lo* números de 5 en 5 
can por linea* de puntos muy finos; las que están á la izquierda, formadas 
or las senes de 8 en 8, se indican per lineas de puntos prolongados. 
una de las piezas numeradas de la espiral secundaria que van 
de izquierda á derecha forma igualmente parte de una de 
las espirales secundarias y paralelas que van de derecha ¿ 
izquierda. Y según la dirección que se tome á partir de cada 
pieza numerada, se podrán numerar sucesivamente las que 
torman continuación, sea de izquierda a derecha ó vicc-vcrsa, 
añadiendo 5 si sube hdeia la derecha, ti 8 si se hace hácia Ja 
izquierda. 
Tómese, por ejemplo, el número 32; este número condu¬ 
ciría al 37, en la espiral de izquierda á derecha, puesto, que 
se había añadido 5; del 37 se pasa al 42, del 42 al 47. del 
47 al 5 2 > del 52 al 57, y asi sucesivamente: pero como el nú¬ 
mero 32 entra también en una de las S espirales secundarias 
de derecha á izquierda, la pieza que le sucede, subiendo por 
esta espiral, deberá numerarse 32 + 8, es decir, 40; y si se 
continúa ascendiendo, y se añaden S á cada nueva pieza, se 
tendrá 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, etc 
Para obtener en la misma espiral los números inferiores á ' 
32, se sustraerá al bajar, el número 8, que se añadió al su¬ 
bir, y resultará sucesivamente 32, 24, 16, 8; si partiendo del 
mismo número 32 se cuenta de arriba abajo, bajando por la 
espiral secundaria que sube de izquierda á derecha, se resta¬ 
rán 5 de 32, y tendremos 27, y luego 22, 17, 12, 7, 2. To¬ 
mando el número 29 por punto de partida, y descendiendo 
como en la espiral anterior, dicho número conducirá d los 
2 -í> *91 *4» 9» 4t y el 13 á los 11, ó, 1. 
Estando numeradas todas las piezas de la roseta ó del 
cono, su sucesión indicará claramente la espiral generatriz; 
pero ¿cuál será la dirección de ésta? ¿marchará de izquierda 
á derecha ó vite versa? ¿En el sentido de las espirales secun¬ 
darias mas numerosas <5 en las que lo son menos? La res- 
P u ^¿* á pregunta dependerá de la fracción que exprese 
el ángulo de divergencia. Fácil es ver que si esta fracción 
está representada por */„, * ,, 6 11 lk , y así sucesivamente de 
2 en 2, la espiral primitiva ó generatriz marchará en el sen¬ 
tido de las secundarias mas numerosas; si por el contrario es 
la fracción fá, *,, ó '= y asi sucesivamente de 2 en 2, la 
espiral primitiva irá en el sentido de las secundarias mas 
numerosas. 
1 ornemos por ejemplo la fricción 
diemos las relaciones de la espiral generatriz con las secun¬ 
darias. Se puede fácilmente demostrar que cualquiera que 
sea la dirección de aquella, las espirales secundarias que mar¬ 
chan en igual sentido, son las menos numerosas y que si se 
conoce su dirección, se sabrá la de la espiral primitiva. Si 
suponemos que esta va de derecha á izquierda, como en la 
