ORGANOGRAFIA Y GLOSOLOGIA 
figura 69 íj } veremos que, partiendo del radio que termina 
en él principio de la espira, poniendo el número r, y nume¬ 
rando sucesivamente las hojas de en ¿4» el radio mas 
próximo, á la izquierda del radio punto de partida, estará 
ocupado por una hoja antes del radio mas cercano a la de¬ 
recha. ¿Cuál es, en efecto, la hoja que debe ser primera en 
el radio mas próximo d la izquierda? Es evidentemente la 
hoja número 4, pues llegará después de un trayecto de 3 ve¬ 
ces ó es decir, después de una circunferencia entera, 
mas de ella, y de consiguiente sobre el radio mas próxi¬ 
mo, á la izquierda, del que sirvió de punto de partida. ¿Cuál 
es ahora la hoja que ha de encontrarse en el radio mas cer¬ 
cano á la derecha? Claro está que ha de ser la del número 6, 
pues llegará después de 5 veces ó **/*, es decir, después 
de una circunferencia menos de ella, y por lo tanto, sobre 
el radio mas cercano á la derecha. Ahora bien, sabemos que 
el número de espirales secundarias es igual á la diferencia 
de los números de dos hojas consecutivas sobre una cual¬ 
quiera de estas mismas espirales; asi, pues, si suponemos la 
fracción -vjj, el número de las espirales secundarias de dere¬ 
cha á izquierda, ó sean las que van en el mismo sentido de 
la generatriz, será menos considerable que el número de las 
que siguen la dirección opuesta. 
Se podrá demostrar el mismo resultado en las fracciones 
que se suceden, de 2 en 2, á 
Por el contrario (fig. 69 ¿), con las fracciones */*, *¡ tp *%„ y 
asi sucesivamente de 2 en 2, se verá que el radio mas pró¬ 
ximo á la derecha, está ocupado por una hoja antes del ra¬ 
dio mas cercano á la izquierda, y que de consiguiente, el 
número de la hoja que es primera en el radio de la derecha 
está indicado por una cifra mas pequeña que la de la hoja 
que se halla antes en el radio de la izquierda. Resulta, pues, 
que el número de las espirales secundarias que se podrá 
trazar de izquierda á derecha es menor que el de las que se 
trazarán al contrario, lo cual equivale á decir que las espira¬ 
les secundarias mas numerosas marchan en el mismo sentido 
que la generatriz, y que conociendo la dirección de las unas 
se sabe la de la otra. 
Por lo demás, la dirección de la espiral primitiva varia no 
solo en los individuos de igual especie, sino también en el 
mismo individuo, como puede verse en el pino marítimo, si 
se estudian varios conos recogidos en un mismo pié. En los 
unos, efectivamente, las espirales secundarias mas numero¬ 
sas marchan de derecha á izquierda; en los otros vice-versa; 
pero en todos los casos, la dirección de la espiral generatriz 
está conforme con la ley precedentemente explicada. 
El mismo ángulo de divergencia no es constante sino en 
las tres primeras fracciones antes mencionadas, yj, */ y 
cuando estos ciclos son mas numerosos, se sustituyen con ¡ 
frecuencia uno á otro, lo cual se explica sin dificultad si se i 
considera que la diferencia entre ellos es mínima, v que los 
ángulos expresados poT las fracciones */ta */\ u /u, *‘ u , **/,,. 
etc., evaluados en grados y minutos, difieren solo entre 
si por un reducido número de minutos; de suerte que los 
ángulos de divergencia oscilan entre 137* y 138." Para ope¬ 
rar esta variación en una rama poco voluminosa, basta una 
ligera torsión del tallo; y hasta puede observarse esta torsión 
en las rosetas de hojas, en los involucros de brácteas*}- en 
los conos de árboles verdes, produciendo confusión sobre el 
valor dél ángulo de divergencia. Asi, por ejemplo, en los 
nos (fig. 69 d ), la serie rectilínea que indica la sucesión de 
los ciclos pudiera desviarse mas ó menos á derecha ó iz¬ 
quierda; de modo que las espirales secundarias, que en la 
parte inferior del cono eran mas aparentes, lo llegan á ser 
menos al subir hácia la punta, siendo esto causa de que se 
vacile entre las fracciones fá» 1 ,, y */»r 
Sucede también que por el cambio de torma en este tallo, 
un ciclo se sustituya á otro, como se observa en ciertos (ac- 
tiu, cuyo tallo presenta ángulos salientes ó costillas revesti¬ 
das de hojas reducidas á grupos de aguijones, costillas que 
se desdoblan al subir, ofreciendo ciclos de una cifra mas 
elevada. 
Por último, debemos señalar un hecho excepcional que 
podría introducir confusión en el estudio de la ñlotaxia; y es 
que las fracciones antes mencionadas no son exclusivamente 
las únicas que se pueden observar. Encuéntranse, aunque 
muy rara ve2, otras del todo distintas, como 1 P */„ u ¡ u> 
etcétera; pero conservan entre si las mismas relaciones que 
las de la serie precedente, es decir, que cada fracción puede 
obtenerse por la adición de los dos numeradores y denomi 
nadores de las dos fracciones que anteceden. 
Hemos visto en las hojas verticiladas una serie de grupos 
circulares sobrepuestos; pero aquí, como en las hojas alter¬ 
nas, se puede reconocer aun la disposición espiral, pues si 
observando una rama de adelfa, por ejemplo, en que las 
hojas están verticiladas por 3, se considera la relación exis¬ 
tente entre la hoja de un verticilo inferior y la del que sigue, 
que le es inmediatamente superior, bien sea á derecha ó 
izquierda; luego la relación entre esta segunda hoja y otra 
del tercer verticilo, situadas seguidamente encima, como 
esta lo estaba sobre la primera, se verá que una linea que 
pasara sucesivamente por los puntos de inserción de estas 
3 hojas seria una espiral regular. V si se establecen las mis¬ 
mas relaciones entre las otras hojas del primer verticilo y las 
de los verticilos siguientes, se reconocerá que el conjunto de 
aquellos representa tamas espirales paralelas como hojas hay 
en cada uno. 
PRE FLORACION 
1.a prefloracion ó estivacion es la disposición que ofrecen 
las diversas partes de la flor antes de abrirse, cuya particu¬ 
laridad la presentan esencialmente el cáliz y la corola. Dicha 
disposición puede ser en circulo ó encontrarse las hojas á 
la misma altura, ó en espiral ó á distantes alturas. Entre las 
prefloraciones correspondientes al primer caso, tenemos: 
1. la valvar, cuando las piezas del verticilo se tocan solo 
por sus bordes en toda su longitud (fig. 70); 2. ia indupli- 
cada, si las partes contiguas se aplican unas contra otras por 
su cara externa (fig. 71); 3. reduplicada, si las piezas con¬ 
tiguas se aplican entre si por una porción de su cara inter¬ 
na^. retorcida, cuando las hojas del verticilo se cubren 
unas á otras en bastante longitud, tomando al mismo tiempo 
una dirección oblicua, como si cada hoja se retorcida sobre 
su eje (fig. 72). 
En el segundo caso, ósea cuando las piezas se encuentran 
á diferentes alturas, se conocen las disposiciones siguientes: 
r. a empizarrada, si las piezas del vertidlo se cubren unas á 
otras solo en una parte de su altura, á la manera como están 
las pizarras de un tejado (fig. 73); 2. a quincuncial, cuando las 
piezas siendo cinco están dispuestas de modo que hay dos 
exteriores y dos interiores y una intermedia, 1a cual por un 
lado está cubierta por una de las primeras, y por el otro cu 
bre á una de las segundas (fig. 74), disposición que recuer¬ 
da la de las hojas comunes que se expresa por V a . 
En algunos casos se interrumpe la prefloracion quincuncial 
á consecuencia del desigual desarrollo de las hojas del ver¬ 
ticilo floral, siendo la corola la que ofrece mas alteración, 
debido al tardío y rápido crecimiento de sus pétalos. Asi se 
observa que en la corola amariposada (fig. 75), el estandar- 
te, representado por el número 4 en la disposición quincun¬ 
cial y que debiera ser interno, es externo á causa de haberse 
