2 
cházeti v obyčejnou osu lin. komplexu a k ní kolmou přímku v rovině 
nekonečně vzdálené. Takto definován jest zobecněný pár osový v knize: 
Clebsch-Lindemann: Vorlesungen uber Geometrie (II, 1) pag. 348., kde 
dále též jest stanovena rovnice plochy „zobecněných párů osových" li¬ 
neárních komplexů daného svazku, rovnice t. ř. zobecněného cylindroidu. 
I. 
O zobecněném páru osovém lineárního komplexu. 
1. Společné konjugované poláry vzhledem k dané ploše 2. stupně a k danému 
lineárnímu komplexu. 
Dána bud plocha 2. stupně 5l 2 a lineární komplex Y. Polaritou 
plochy 2í 2 přísluší komplexu T určitý lineární komplex Y'. Oba lineární 
komplexy TaT' pronikají se v určité lineární kongruenci, jejíž řídicí přímky 
o a o' jsou konjugovánými polárami ku 5Í 2 i ku V. Pár přímek těchto 
budeme nazývati zobecněným párem osovým komplexu Y vzhledem 
ku 2Í 2 jako ploše absolutní. V případě obecném existuje k danému line¬ 
árnímu komplexu jeden zobecněný pár osový, neb snadno lze nahlédnouti, 
že kdyby existovalo jich více, že by se komplex Y stotožnil s komplexem Y', 
neb dva lineární komplexy mohou mí ti pouze jednu lineární kngruenc x 
společnou, aniž by se stotožnily. Nastal by tu případ, kdy lineární komplex 
jest vzhledem ku W polárně invariantním a o tom pojednáme zvlášť. 
Máme pak větu: 
V případě obecném existuje jen jeden pár konjugova- 
ných polár vzhledem k dané ploše 2. stupně W a k danému 
lineárnímu komplexu Y. Pár ten nazývati budeme zobecně¬ 
ným párem osovým komplexu T vzhledem ku 5l 2 jako ploše 
absolutní. 
U sborcené plochy 2. stupně (srv. Sturm: Liniengeometrie I., pag. 101) 
vytíná lineární komplex z každého systému jejich přímek dvě přímky 
tak, že dostáváme prostorový čtyřúhelník. Pár diagonál tohoto prosto¬ 
rového čtyřúhelníka jest patrně párem konjugovaných polár i vzhledem 
k naší ploše 2. stupně i lineárnímu komplexu a tedy zobecněným párem 
osovým. 
Provedme konstruktivní úlohu: 
Lineární komplex jest dán dvěma páry konjugovaných 
polár, jest sestrojiti jeho zobecněný pár osový vzhledem 
k dané absolutní ploše 5l 2 . 
Označme si páry daných konjugovaných polár daného lineárního 
komplexu a, a ; b, /3; kteréžto přímky, jak z nauky o lineárních kom¬ 
plexech známo, musí býti voleny tak, aby tvořily hyperboloidickou čtve- 
řinu přímek. Budte a' , a ; b' , /3' postupně jejich konj. poláry vzhledem 
ku $l 2 . Sestrojme si dále obě transversály čtyř přímek: a, a, a' , a a označme 
XII. 
