3 
si je r, r'. Podobně transversály přímek: b, p, b', p’, budtež s, s'. Páry 
transversál r, r'; s , s '; jsou opět páry konj. polár absolutní plochy, neboť 
každý tento pár jest párem transversál dvou párů konj. polár absolutní 
plochy. Zároveň vidíme, že přímky r, v', s, s' jsou čtyřmi přímkami kom- 
plexovými a tudíž jejich obě společné transversály o, o ' lze pokládati za 
pár konj. polár daného lineárního komplexu. Avšak též tvoří přímky o, o' 
pár konj. polár plochy W 1 a to zase z důvodu, že jsou transversálami dvou 
párů konj. polár této plochy, totiž párů r, r'; s, s'. I vidíme, že pár přímek 
o, o' jest hledaným zobecněným párem osovým našeho lineárního kom¬ 
plexu. 
Nahradíme-li plochu absolutní kulovou kružnicí v nekonečnou, 
dostáváme osu našeho lineárního komplexu jako orthogonální transver- 
sálu orthogonálních transversál párů mimoběžných přímek a, a; b, p. 
2. Speciální případy. 
Uvažujme ten speciální případ, že jeden systém přímek absolutní 
plochy 2l 2 náleží lineárnímu komplexu T, jehož zobecněný pár osový 
hledáme. V druhém systému přímek plochy 2l 2 budou tyto tvořiti oby¬ 
čejnou involuci, jejíž páry jsou páry konjugovaných polár komplexu V 
a dvě přímky samodružné a, b jsou dvěma přímkami náležejícími kom¬ 
plexu T. Vidíme ihned z toho, že komplex V jest polárně invariantním 
vzhledem ku 2l 2 , neboť páry jeho konj. polár v druhém systému přímek 9I 2 
polaritou samy v sebe přecházejí. Dokážeme větu: 
Je-li lineární komplex T ku absolutní ploše % 2 polárně 
invariantním, tu má oo 2 zobecněných párů osových, které 
vyplňují lineární kongruenci, jejímiž řídicími přímkami jsou 
samodružné přímky a, b involuce konj ugovaných polár kom¬ 
plexu, kterou tento v jednom systému přímek % 2 indukuje. 
Libovolné přímce p lineární kongruence [a b] jakožto spojnici bodů 
A, B na přímkách a , b odpovídá jako konjugováná polára plochy W 
přímka p' jako průsečnice rovin a, p přímkami a, b. Roviny a, p, jsou 
patrně tečnými rovinami plochy 9l 2 v bodech A , B ; zároveň pak jsou 
tyto body nullovými body oněch rovin v nullovém. systému komplexu V, 
neboť přímky a', b', ve kterých roviny a, p ještě % 2 protínají, jsou přím¬ 
kami systému, který celý náleží komplexu. Jsou tedy p, p' též konjugo- 
vanými polárami F, jak bylo dokázati. 
Že jiné páry konj. polár mimo polárně invariantní páry lineární 
kongruence [a b ] nemůžeme pokládati za zobecněné páry osové vyplývá 
z toho, že tečné roviny ku průsečíkům libovolné přímky s plochou 5l 2 
nejsou nullovými rovinami těchto bodů. 
Když nahradíme absolutní plochu 5Í 2 kulovou kružnicí v nekonečnu, 
tu máme každý speciální lineární komplex, který má svou osu neboli 
-řídicí přímku v rovině nekonečně vzdálené, polárně invariantním vzhledem 
XII. 
