4 
ku kulové kružnici. Naši lineární kongruenci oc 2 os tohoto specielního 
komplexu representují zde jednak všecky přímky roviny nekonečně 
vzdálené, jednak prostorový svazek přímek procházejících polem ří¬ 
dicí přímky speciálního komplexu vzhledem ku kulové kružnici. 
Všimněme si nyní speciálního případu, kdy 5l 2 degeneruje v kuželo¬ 
sečku nebo v kužel druhé třídy. 
Dán budiž lineární komplex F 
a absolutní kuželosečka a 2 v rovině %. 
Budiž P nullový bod roviny % v nul- 
lovém systému definovaném komple¬ 
xem F. Poláru bodu P vzhledem 
ku a 2 označme o. Jest pak speciální 
lineární komplex T' o řídicí přímce o 
polárním ku komplexu V vzhledem 
ku a 2 . V polaritě kuželosečky a 2 od¬ 
povídají přímky rovinného pole n 
přímkám komplexu Y, které v ro¬ 
vině n neleží. Přímkám komplexu Y 
v n ležícím odpovídají zase přímky 
komplexu F' v n neležící. 
Dán budiž lineární komplex Y 
a absolutní kužel druhé třídy a 2 
o vrcholu P. Budiž n nullová ro¬ 
vina bodu P v nullovém systému 
definovaném komplexem F. Po¬ 
láru roviny % vzhledem ku a 2 označ¬ 
me o. Jest pak speciální lineární 
komplex Y' o řídicí přímce o po¬ 
lárním ku komplexu Y vzhledem 
ku a 2 . V polaritě kužele a 2 odpoví¬ 
dají přímky prostorového svazku P 
přímkám komplexu T, které bo¬ 
dem P neprocházejí. Přímkám kom¬ 
plexu T bodem P procházejícím od¬ 
povídají zase přímky komplexu Y' 
bodem P neprocházející. 
Pronik komplexů T a T' jest lineární kongruence o řídicích přím¬ 
kách o, o', kde o' jest ku o konjugovaná polára vzhledem ku komplexu Y. 
Pár o, o' můžeme pak považovati za zobecněný pár osový komplexu Y 
vzhledem ku naší degenerované ploše absolutní. 
II. 
O zobecněném cylindroidu. 
3. Zobecněný cylindroid jest sborcená plocha stupně čtvrtého se dvěma dvoj¬ 
nými řídicími přímkami. 
Bud dán svazek lineárních komplexů 5 X a budte m, n řídicími piím- 
kami základní lineární kongruence tohoto svazku. Zobecněné páry osové 
jednotlivých komplexů našeho svazku vyplňují určitou plochu sborcenou, 
kterou budeme nazývati zobecněným cylindroidem. Ježto každé dva 
páry konjugováných polár téhož lineárního komplexu leží na hyperboloidu 
neboli tvoří hyperboloidickou čtveřinu přímek, můžeme náš problém též 
takto formulovati. 
Jest nalézti geometrické místo párů konjugovaných polár dané 
plochy 2Í 2 , které s danými dvěma mimoběžkami tvoří hyperboloidickou 
čtveřinu přímek. 
XII. 
