5 
Sestrojme ku přímkám m, n jich konj. poláry vzhledem ku 5Í 2 , ty 
si označme m', rí. Buďte pak p, q společné transversály čtyř mimobežek 
m, n, m', rí. Tyto transversály p, q jsou patrné párem konjugovaných 
polár 2l 2 , neboť jsou transversálami dvou párů konj. polár vzhledem ku 
této ploše. Na přímce p vytknéme si libovolný bod P a uvažujme svazek 
paprskový v roviné 7t tímto bodem a transversálou q proložené. Jednot¬ 
livé přímky tohoto svazku (. P rí) stanoví s přímkami m, n sborcené hyper¬ 
boloidy a tak dospějeme ku speciálnímu svazku těchto ploch prostorovým 
čtyřstranem procházejících, jehož strany tvoří m, n, q a transversála ve¬ 
dená bodem P ku mimoběžkám m, n, totiž přímka p. Přímky první 
soustavy těchto hyperboloidů jsou přímky lineární kongruence o řídicích 
přímkách p, q. Vytknéme si v této kongruenei svazek přímek (P f rí), který 
jest polárné konjugován svazku (P n) vzhledem ku 2Í 2 . To jest vždy mežno, 
ježto kongruence [p, q\ jest vzhledem ku 2l 2 polárně invariantní. Přímky 
svazku (P' rí) náleží jednotlivě též hyperboloidům našeho speciálního svazku 
těchto ploch. Odpovídají si tudíž jednotlivé přímky svazku (P %) a jednot¬ 
livé přímky svazku (P' rí) jako páry přímek, které s přímkami m, n tvoří 
hyperboloidickou čtveřinu. Avšak též přímkám svazku (P *) možno 
přiřaditi přímky svazku (P' rí) jako konj. poláry vzhledem ku absolutní 
ploše 3l 2 . Mamě tedy v rovině %' a o vrcholu P' dva projektivně svazky 
paprskové a dvěma koincidenčním paprskům této projektivity přísluší 
dva paprsky ve svazku (P rí). Tak máme stanoveny každým bodem P 
přímky p dvě přímky, z nichž každá se svou konj. polárou vzhledem ku W 
tvoří s přímkami m, n hyperboloidickou čtveřinu. Tyto naše dvě přímky 
bodem P proťnejtež q v bodech Q f , Q". I přísluší tak každému bodu P 
na p dva body Q r , Q" na q. Zcela analogicky se dokáže že každému bodu 
na q přísluší dva body na p. Máme tedy bodové řady dvou mimobežek p, q 
vztaženy k sobě určitou korrespondencí [2, 2] a výtvorem této korrespon- 
dence jest, jak známo, sborcená plochastupně čtvrtého o dvou řídicích 
přímkách dvojných, totiž přímkách p, q. Máme tedy věty: 
Geometrické místo párů konjugovaných polár dané 
plochy 2. stupně 2l 2 , které s libovolnými dvěma přímkami m, n 
tvoří hyperboloidickou čtveřinu, jest sborcená plocha P 4 
stupně čtvrtého se dvěma řídicími dvojnými přímkami. Tyto 
dvojné přímky jsou společné transversály přímek m, n a jich 
konj. polár m’, rí vzhledem ku 2í 2 . 
Považujeme-li 5l 2 za absolutní plochu, možno plochu P 1 
považovati za geometrické místo zobecněných párů osových 
lineárních komplexů svazku o základní kongruenci \m, rí], 
a nazvati zobecněným cylindroidem. 
Specielním případem této definice zobecněného cylindroidu pro 
Píuckerův konoid jest patrně definice tohoto jako geometrického místa 
vrcholových tečen všech orthogonálních hyperbolických paraboloidů da¬ 
nými dvěma mimoběžkami proložených. 
XII. 
