7 
jeho procházejícími. Druhou význačnou involuci tvoří páry přímek sklá¬ 
dající se z kterékoli přímky konoidu a přímky k ní kolmé v rovině neko¬ 
nečně vzdálené, kteroužto rovinu nutno ke konoidu počítati, když k němu 
docházíme specialisací zobecněného cylindroidu P 4 , když absolutní plochu W 
nahradíme kulovou kružnicí v nekonečnu. Svrchu uvedená konstrukce 
párů přímek r, s zobecněného cylindroidu jest, jak snadno lze seznati, 
projektivním zobecněním z deskriptivní geometrie známé konstrukce 
přímek konoidu Plůckerova jako os ku ose a ku kterékoli příčce dvou 
libovolných mimoběžek v prostoru. 
o. Případ, kdy absolutní plocha 9I 2 'jest plochou sbovcenou. 
Je-li absolutní plocha 5Í 2 sborceným hyperboloidem, docházíme 
zejména ku některým jednoduchým konstruktivním výsledkům realitou 
přímek plochy 2l 2 podmíněným a proto o tomto případě pojednáme zvlášť. 
Buďte zase m, n řídicími přímkami základní kongruence komple- 
xoveho svazku Sý. Tento komplexový svazek 5^ vytíná komplexovými 
přímkami jednotlivých svých lineárních komplexů z každého systému 
přímek plochy 2t 2 páry obyčejné involuce J 1 a J 2 a páry těchto involuci 
témuž komplexu odpovídající jsou si projektivně přiřazeny. Každý pár 
se sobě přiřazeným párem tvoří prostorový čtyřúhelník a pár diagonál 
tohoto čtyřúhelníka jest párem přímek na zobecněném cylindroidu P 4 
neb jest patrně i párem konj. polár plochy 2l 2 i lineárního komplexu svazku, 
který čtyřúhelník na 5Í 2 vytíná. 
Vytínejtež dva lineární komplexy T 1 a T 2 našeho komplexového 
svazku o základní kongruenci [m, n\ z přímek prvního systému plochy 9Í 2 
přímky a v b 1 ; a 2 , b 2 \ z přímek pak druhého systému přímky a{, 6/; 
a 2 , b 2 . První dva páry těchto přímek stanoví involuci J v druhé pak 
involuci J 2 . Ukážeme, kterak z těchto párů přiřazených párů sestrojíme 
další svrchu uvedenou projektivností přiřazené páry obou involuci J x a J 2 . 
Bud a 3 , b 3 libovolný pár involuce J v ku kterému jest sestrojiti pro¬ 
jektivně přiřazený pár involuce J 2 . Uvažujme libovolný bod P přímky a 3 
(nebo též b 3 ), bodem tím jsou současně vytčeny dvě roviny, totiž tečná 
rovina tc hyperboloidu 5l 2 v tomto bodě a rovina p stanovená přímkou a 3 
a transversalou v bodem P ku řídicím přímkám m, n vedenou. Vidíme, že 
proběhne-li bod P přímkou a 3 , že dostaneme na této přímce jakožto ose 
dva projektivně svazky rovin n a rovin q. Dvě samodružné roviny těchto 
projektivných svazků rovinových vytínají z přímek druhého systému 
plochy 2l 2 přímky a 3 , b 3 , jež v projektivností našich involuci odpovídají 
páru přímek a 3 , b 3 . 
Dále dokážeme větu: 
Každou projektivnost dvou libovolných obyčejných in- 
volucí přímek v různých přímkových systémech daného hy¬ 
perboloidu lze pokládati za projektivnost indukovanou ně- 
XII. 
