8 
jakým svazkem lineárních komplexů. Svazků komplexových 
této vlastnosti existuje oo 1 . 
Buďte a v b x ; a 2 , b 2 ; a 3 , b 3 libovolné páry involuce v prvním systému 
a a x b x ; a 2 , b 2 ; & 3 ' páry involuce v druhém systému hyperboloidu 
postupně projektivně prvním párům odpovídající. Buďte m 1 n x diagonál- 
nými stranami prostorového čtyřúhelníka o stranách a 1 b x ; a x , b x , a 
m 2 , n 2 diagonálnými stranami čtyřúhelníka a 2 , b 2 ; a 2 b 2 . Dva svazky 
lineárních komplexů S x a 5/' o základních lineárních kongruencích [m 1 %] 
a \m 2 stanoví komplexový lineární systém stupně třetího S 3 , totiž 
systém všech oo 3 lineárních komplexů procházejících komplexovými 
přímkami u, v, kde u, v jsou společnými transversálami čtyř piímek m v 
n v m 2 , n 2 . Uvažujme nyní libovolný lineární komplex T ze svazku všech 
komplexů procházejících přímkami a 3 , a 3 , u, v. Tímto komplexem T pro¬ 
ložme svazek lineárních komplexů S x ", kterýžto svazek obsahuje též 
komplexy ze svazků S x a 5To provedeme způsobem analogickým 
úloze v geometrii bodové: „sestrojiti příčku dvou mimoběžek daným bodem 
procházející". Komplex T stanoví se svazky komplexovými S x a S^' 
lineární systémy komplexů lineárních stupně druhého, jež si označíme 
S 2 a S 2 ". Jelikož oba tyto lineární systémy stupně druhého nalézají se 
v témže lineárním systému stupně třetího S 3> jest pronikem jejich určitý 
systém komplexový stupně prvního a sice hledaný svazek S/", který 
vytíná na obou systémech přímek našeho hyperboloidu svrchu dané pro¬ 
jektivně involuce. 
Jelikož komplex T ve svazku lineárních komplexů stanoveném 
komplexovými přímkami a 3 , a 3 , u, v postupně může znamenati který¬ 
koli z oo 1 komplexů tohoto svazku, vidíme, že existuje oo 1 svazků S x " 
vlastnosti nahoře uvedené. Tím jest věta uvedená dokázána. 
Dokážeme nyní větu: 
Páry diagonál oo 1 sborcených čtyřúhelníků na hyper¬ 
boloidu, jejichž dvě a dvě protější strany si odpovídají jako 
přidružené páry dvou projektivních involucí v různých 
systémech přímkových hyperboloidu, vyplňují sborcenou 
plochu stupně čtvrtého P 4 se dvěma řídicími dvojnými přím¬ 
kami. Tyto dvojné přímky tvoří pár diagonál sborceného 
čtyřúhelníka, jehož dvě a dvě protější strany tvoří páry sa- 
modružných přímek v obou involucích. 
Výtvorem projektivních involucí J x a J 2 v obou systémech přím¬ 
kových hyperboloidu jest prostorová křivka stupně čtvrtého prvního 
druhu. Označme si tuto křivku p 4 . Kterákoli z obou našich involucí, 
budiž to na př. J v vytíná na p 4 určitou involutorní korrespondenci [2, 2]. 
Hledáme nyní geometrické místo přímek, které spojují odpovídající si 
body v této korrespondenci [2, 2] na p 4 . 
Bud l libovolná přímka v prostoru a A libovolná rovina touto přímkou 
procházející. Rovina A protíná p 4 ve čtyřech bodech, a poněvadž každému 
XII. 
