9 
z těchto bodů naší involutorní korrespondencí [2, 2] opět odpovídají dva 
body na p 4 , odpovídá rovině A celkem osm rovin A'. A podobně kterékoli 
rovině A' odpovídá osm rovin A. Máme tedy ve svazku rovin o ose l určitou 
korrespondenci [8, 8], která má 16 rovin samodružných. Jelikož z těchto 16 
samodružných rovin čtyři roviny připadají na čtyři koincidenční body 
involutorní korrespondonce [2, 2] na p^, měli bychom dospěti ku sborcené 
ploše stupně 16—4 to jest dvanáctého. Tento stupeň plochy však se sníží 
na polovinu, t. j. 6, když uvážíme právě involutornost naší korrespon- 
dence [2, 2] a, že tudíž každou přímku této plochy bychom mohli pova- 
žovati za dvojnásobnou. K této ploše náleží však též sborcený hyper¬ 
boloid 9l 2 , totiž jeho druhý systém přímek, který jest nositelem involuce J 2 . 
Spojuje totiž každá přímka systému druhého dva body křivky p 4 , které 
tam vy tínají odpovídající jí přímky v systému prvním. Zbývá nám tudíž 
sborcená plocha P 4 stupně čtvrtého, jak bylo dokázati. 
Plocha tato P 4 jsouc cylindroidem zobecněným, má, jak jsme dříve 
ukázali, dvě řídicí přímky dvojné. Tyto řídicí přímky sestrojíme, když 
sestrojíme obě transversály čtyř libovolných přímek na ploše, které ovšem 
nesmí tvořiti hyperboloidickou čtveřinu. Budte x, y samodružné přímky 
involuce J x na 5l 2 a x', y' samodružné přímky involuce J 2 v druhém systému. 
Všecky tyto čtyři přímky jsou přímkami plochy P 4 . Neboť na př. přímce x 
odpovídají v druhém systému dvě přímky. Tyto protínají x ve dvou bodech, 
a ježto x jest samodružnou přímkou involuce J v zastupuje každý z těchto 
bodů dva vrcholy jednoho našeho sborceného čtyřúhelníka na 2t 2 . Přímku x 
možno považovati za diagonálu jeho a tudíž též za přímku plochy P 4 . 
Podobně platí to o přímkách y, x’, y'. Dvojné řídicí přímky plochy P 4 , 
t. j. společné transversály čtyř přímek této plochy x, y, x ', y f , které tvoří 
též sborcený čtyřúhelník na ploše 5l 2 , jsou patrně diagonálami tohoto 
čtyřúhelníka sborceného, jak bylo dokázati. 
Co se týče proniku ploch 2l 2 a P 4 , který jest prostorovou křivkou 
stupně osmého, můžeme vysloviti větu, jež z úvah předchozích jest přímo 
patrna. Věta ta zní: 
Pronik zobecněného cylindroidu P 4 s absolutní sborcenou 
plochou 5Í 2 jest prostorová křivka stupně čtvrtého prvního 
druhu p 4 vytvořená projektivními involucemi J 1 a.J 2 v různých 
systémech přímkových $l 2 , a čtyři přímky sborceného čtyř¬ 
úhelníka, jehož dvě a dvě protější strany jsou samodruž- 
nými elementy obou involucí J x a e/ 2 - 
6. Sestrojení rovinného fezu plochy P 4 a jejího obrysu v promítání centrálním. 
Řezem plochy P 4 libovolnou rovinou jest křivka rovinná k 4 řádu 4. 
se dvěma dvojnými body, kteréžto body v této rovině vytínají patrně 
obě dvojné přímky plochy. Duálně dostáváme s libovolného bodu ku 
ploše dotyčný kužel 4. třídy se dvěma dvojnými tečnými rovinami, rovi- 
XII. 
