10 
námi to s vrcholu kužele dvojnými přímkami plochy proloženými. I vi¬ 
díme, že obrys plochy P 4 při centrálném promítání s určitého bodu na určitou 
rovinu jest rovinná křivka x 4 třídy 4. se dvěma dvojnými tečnami. 
Libovolným třem párům přímek v involuci J x na % 2 , totiž párům: 
a 1 , b 1 \ d 2 , b 2 \ , 63 
odpovídejtež projektivně v involuci J 2 v druhém systému přímkovém 2 Í 2 , 
postupně páry: 
d ^ , b \ ] ^2 y ^2 > ^3 ) ^3 > 
a protínej tež tyto přímky rovinu, 
jejíž řez hledáme, v bodech, které si 
postupně označíme 
A x , B 1 ; A t , B 2 ; A„ B , 
A/, B,' ; .A;, B s ’ ; A,’, A t ' 
Ježto jsou tyto tři a tři páry 
páry určitých involuci na kuželo¬ 
sečce d 2 , budou spojnice prvých tří 
párů procházeti určitým bodem 5 a 
druhých tří párů určitým bodem S'. 
O vrcholech 5 a S' máme pak dva 
projektivně svazky, jež na d 2 vy- 
tínají projektivní involuce bodové. 
Kuželosečka d 2 jest řezem naší ro¬ 
viny s % 2 . 
Ukážeme, jak lze konstruovati 
vždy dva body průsečné křivky k 4 . 
Veďme bodem 5 libovolný paprsek p, 
který protne d 2 v bodech A B, a 
bodem. S' projektivností naší mu 
přiřazený paprsek p' protínej d 2 
v bodech A ', B'. Jsou pak body C, 
D jakožto průsečíky spojnic: 
C = AB’ x AH3 
D = A^A' x BW 
dvěma hledanými body křivky k 4 . 
Lze totiž snadno nahlédnouti, 
že body C, D jsou průsečíky naší ro¬ 
viny s diagonálami sborceného čtyř¬ 
úhelníka a, b, ď, b' na 9 Í 2 , jehož pro- 
a promítej tež se tyto přímky z urči¬ 
tého středu promítání na rovinu 
průmětnou jako přímky, které si 
postupně označíme: 
a i > Pl i a 2 > @2 > a 3 > Pz > 
a i y P\ > a 2 > @2 > a 3 > @3 > 
Ježto jsou tyto tři a tři páry, 
páry určitých involuci na kuželo¬ 
sečce a 2 , budou průsečíky prvých 
tří párů ležeti na určité přímce <r 
a druhých tří párů na určité přím¬ 
ce ď. Na přímkách a a ď máme 
dvě projektivně řady bodové, jež 
na a 2 stanoví dve projektivně invo¬ 
luce v tečnách. Kuželosečka a 2 jest 
centrálným průmětem 9 l 2 . 
Ukážeme, jak lze konstruovati 
vždy dvě tečny obrysové křivky x 4 . 
Vytkněme si na přímce <? libovolný 
bod P, a buďte tečny z něho ku a 2 
označeny a, p a na přímce o' z bodu 
P' předešlému naší projektivností 
přiřazeného vedme ku a 2 tečny 
P'. Jsou pak přímky y, d jakožto 
spojnice průsečíků: 
y = (a X P') (a' X P) 
á == (a X «') (fi X P') 
dvěma hledanými tečnami křivky x 4 . 
Lze totiž snadno nahlédnouti, 
že přímky y, d jsou průměty dia- 
gonálných stran sborceného čtyř¬ 
úhelníka d, b, ď, b' na 2 l 2 , jehož pro- 
XII. 
