11 
tější strany jsou dva páry našich 
involucí projektivně přiřazené. 
Dvojné bodyP, R naší křivky 
k 4 dostaneme jako průsečíky spojnic: 
P = X~Y' x XďY’ 
R == ÍT x YY', 
kde X Y jsou dotyč. body tečen 
z bodu S a X' Y' dotyčné body tečen 
z 5 1 ku a 2 vedených. 
tější strany jsou dva páry našich 
involucí projektivně přiřazené. 
Dvojné tečny it, q naší křiv¬ 
ky x 4 dostaneme jako spojnice prů¬ 
sečíků 
*==(!* v') (ť x v) 
Q = (I x i') (v X i)') , 
kde rj jsou tečny v průsečících 
přímky a a £', t{ tečny v průsečí¬ 
cích ď s kuželosečkou a 2 . 
Správnost této poslední konstrukce jest patrna z věty dříve uve¬ 
dené, že diagonály sborceného čtyřúhelníka ze samodružných přímek 
v obou involucích jsou dvojnými přímkami plochy P 4 . Body X , Y, X', Y\ 
jsou stopami stran#, y, #', y', tohoto čtyřúhelníka, přímky pak f, rj, 
průměty jejich. 
7. Speciální polohy základní kongruence komplexového svazku S x ku abso¬ 
lutní plose. 
Uvažujme nyní některé speciální polohy řídicích přímek m, n zá¬ 
kladní kongruence našeho svazku S x lineárních komplexů. Buďte tyto 
specielní polohy: 
1 . m, n jsou konj. polárami absolutní plochy % 2 . 
2 . m, n se svými konj. polárami vzhledem ku 5l 2 tvoří hyper- 
boloidickou čtveřinu. 
3. jedna z přímek m, n náleží ploše W. 
4. obě přímky m, n náleží ploše 2l 2 . 
Případ první. 
V případě prvním jsouce m, n konj. polárami plochy % 2 jsou společ¬ 
ným zobecněným párem osovým všech lineárních komplexů svazku Sj a 
máme tudíž zde projektivně zobecněný svazek souosých lineárních kom¬ 
plexů. Dokážeme větu: 
V projektivně zobecněném svazku souosých lineárních 
komplexů existují dva komplexy polárně invariantní vzhle¬ 
dem ku absolutní ploše. 
Vytkněme si v prostoru libovolný svazek paprskový (S o) a budiž 
svazek (S' ď) k onomu polárný vzhledem ku 2l 2 . Jednotlivými paprsky 
svazku (S a) jako přímkami komplexovými jsou stanoveny jednotlivé 
komplexy svazku S v Tento svazek komplexový přiřazuje k sobě jednot¬ 
livé přímky svazků (S a) a ( S' o) jakožto komplexové přímky téhož kom¬ 
plexu, zároveň pak odpovídají jednotlivým paprskům svazku paprsko- 
XII. 
