13 
l, V leží na témže hyperboloidu, když víme, že existují tři hyperboloidické 
čtveřiny: (m, n, m\ n '); (m, n, l, V) ; (m' , n’ , l, l’). To bude patrno z věty 
pomocné, kterou zde zvlášť vytkneme, ježto jí ještě v této práci použijeme. 
Věta ta zní: 
Máme-li tři páry přímek v prostoru té vlastnosti, že 
vždy dva páry těchto přímek tvoří hyperboloidickou čtveřinu, 
tu všech šest těchto přímek leží na hyperboloidu. 
Tři páry přímek, z nichž vždy dva tvoří hyperboloidickou čtveřinu 
označme si a v b 1 ”, a 2 , b 2 ; a 3 , b 3 a stanovme si páry: a v b 1 ; a 3 , b 3 jako páry 
konj. polár určitý lineární komplex O, což zajisté jest možno, ježto dle 
supposice tyto dva páry tvoří hyperboloidickou čtveřinu. Podobně páry 
a 2 , b 2 \ a 3 , b 3 stanovme si komplex T. Jelikož komplexy O a T mají na 
hyperboloidu (a v b v a 2 , b 2 ) po páru konj. polár a v b 1 resp. a 2 , b 2 má každý 
z těchto komplexů na tomto hyperboloidu oo 1 párů konj. polár, kteréžto 
páry vytvořují dvě obyčejné involuce. Společný pár těchto dvou involucí 
jest párem společných konj. polár obou komplexů O a T. Avšak dle 
hořeního ustanovení těchto dvou komplexů jest patrno, že tímto spo¬ 
lečným párem jest pár konj. polár a 3 , b 3 . I musí se pár a 3 , b 3 stotožniti 
se společným párem obou uvažovaných involucí a tudíž ležeti na hyper¬ 
boloidu (a v b v a 2 , 6 2 ). Leží tedy našich šest přímek skutečně na hyper¬ 
boloidu, jak bylo dokázati. 
Vidíme tedy, že v našem speciálním případě hyperboloid P 2 úplně 
nahrazuje zobecnělý cylindroid. Ježto jest P 2 vzhledem ku 5Í 2 polárně 
invariantním, má s společný sborcený čtyřúhelník. Jeden pár protějších 
stran tohoto čtyřúhelníka tvoří patrně dvě přímky kongruence [m, n ] 
a tudíž tento náš druhý speciální případ můžeme charakterisovati též tím, 
že dvě přímky základní lineární kongruence \m, n ] náleží 2l 2 . 
Máme pak větu: 
Náleží-li dvě přímky základní kongruence komplexového 
svazku Sj absolutní ploše 2l 2 , tu přechází příslušný zobec¬ 
něný cylindroid v hyperboloid ku 2l 2 polárně invariantní 
a řídicími přímkami základní kongruence procházející. 
Případ třetí. 
Případ třetí jest specialisací případu předešlého. Specialisace ta 
závisí v tom, že jedna z přímek m, n, na př. přímka m splývá se svou kon- 
jugovanou polárou m ’. Z předešlého případu jest též patrný výsledek, ku 
kterému bychom zde dospěli: 
Náleží-li jedna řídicí přímka základní kongruence kom¬ 
plexového svazku S 1 absolutní ploše přechází zobecněný 
cylindroid tohoto svazku v hyperboloid ku polárně in¬ 
variantní a řídicími přímkami základní kongruence pro¬ 
ložený. 
XII. 
