15 
váné poláry přímek ni, n leží patrně v n, označme si je m', rí a bud P jejich 
průsečík. Příčka p ku přímkám m, n bodem P vedená a přímka q průsečíky 
M, N těchto přímek s rovinou n procházející tvoří pár dvojných řídicích 
přímek zobecněného cylindroidu příslušného našemu svazku vzhledem 
ku a 2 jako kuželosečce absolutní. Jelikož však zobecněný cylindroid jest 
ku absolutní ploše polárně invariantním, musí v našem speciálním případě 
ležeti jeho oo 1 přímek v rovině 7t. Neboť jinak by nemohlo býti polární 
invarianci vzhledem ku a 2 vyhověno. Těchto oo 1 přímek musí ale býti 
obsaženo v lineární kongruenci \p, q], ježto, jak jsme ukázali, jest celý 
zobecněný cylindroid v ní obsažen. To není ale jinak možno, než že těchto oo 1 
přímek tvoří svazek v rovině % o vrcholu P. Jelikož ku ploše stupně čtvrtého 
P 4 náleží paprskový svazek (P ar), musí býti zbývající část sborcenou 
plochou stupně třetího, kterou si označíme P 3 . Přímka p jest dvojnou 
řídicí přímkou plochy a přímka q jednoduchou přímkou řídicí. 
Úvahy tyto, jako jsme provedli pro kuželosečku, mohli bychom 
způsobem zcela duálním provésti pro kužel druhé třídy, a dospěli bychom 
pak patrně zase k výsledku, že P 4 se rozpadá v P 3 a svazek paprskový. 
Můžeme pak vysloviti větu: 
Degeneruj e-li plocha 5í 2 v kuželosečku nebo v kužel 
druhé třídy, tu rozpadá se zobecněný cylindroid danému 
komplexovému svazku příslušný v sborcenou plochu stupně 
třetího P 3 a rovinný svazek paprskový. 
Z našich dvou význačných involucí má význam na P 3 pouze první 
význačná involuce, kdežto v druhé význačné involuci odpovídají přím¬ 
kám plochy P 3 přímky rovinného svazku (P %). První význačnou involucí 
jest souhrn párů přímek, které tvoří hyperboloidickou čtveřinu s libovolnou 
přímkou plochy P 3 a jí vzhledem ku a 2 konj. polárou. Pár přímek m, n 
náleží patrně této involuci. 
Ploše P 3 náleží též obě tečny t v t 2 vedené z bodu P v rovině n ku 
absolutní kuželosečce a 2 . Lze totiž každou z těchto tečen považovati za 
komplexovou přímku určitých dvou lineárních komplexů A 1 a A 2 našeho 
svazku, a tedy za pár splývajících polár těchto komplexů. Jelikož pak 
každou z těchto tečen t 1 t 2 můžeme považovati za pár splývajících konj. 
polár ku a 2 , vidíme, že t x a t 2 tvoří dva páry zobecněných splývajících 
párů a tedy, že náleží P 3 . Tyto přímky t 1} t 2 tvoří patrně s jednoduchou 
řídicí přímkou q řez plochy P 3 s rovinou %. Podobně bychom dostali vý¬ 
sledek duální. 
U Plůckerova konoidu jsou přímky t v t 2 nahrazeny imaginárným 
párem tečen vedených z nekonečně vzdáleného bodu osy konoidu ku kruž¬ 
nici kulové v rovině nekonečně vzdálené. Čili jsou isotropickými přím¬ 
kami v nekonečnu osu konoidu protínajícími. 
XII. 
