ROČNÍK XXIII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 14. 
O kaskádní transformaci diferenciálních rovnic 
lineárních. 
(Pokračování k R. Č. A. XXII. č. 32, 41.*) 
Napsal Dr. FRANT. RADL. 
(Předloženo dne 13. února 1914.) 
1. Při transformaci diff. rovnice lin. R v kaskádní řadu 
. . R _ 1 , . . ., R _, 1} R, R lt . . Ri, . . . 
může nastati případ, že rovnice původní se po několikeré transformaci 
opakuje, na př. že R< = R. V řadě opakuje se pak sled rovnic R, R v ..., Ri—1, 
řada jest periodická, při čemž perioda má i členů. Poněvadž je řada 
v tomto případě nekonečná, zdálo by se, že transformace je pro integraci 
bezúčelná. Lze však ukázati, že lze pak vždycky nalézti kvadraturou parti¬ 
kulární integrál rovnice R a tím ji převésti na rovnici jinou o řád nižší, 
která nemusí dávat řadu periodickou. 
Je-li na př. i = 3, lze psát R resp. R v R 2 ve tvaru dle I. (i) 
yí — hy =0 , y x = y' + p y , 
y% —Kvi= y 2 = yi + PiVv 
y{ —h 2 y 2 = 0, y 3 = y 2 ' + p 2 y 2> 
při čemž k vůli jednoduchosti jsme položili transformační funkci a — 0. 
Položíme-li y 3 = y, plyne z poslední rovnice, do níž dosadíme za y 2 ', y 2 
hodnoty z rovnic třetí, čtvrté a pak za y/, y x z rovnic první, druhé, 
(K + Pi p 2 ) y' + [K P + h p 2 + p ^ p z — 1) y = 0, 
odkudž lze stanovití partikulární integrál rovnice R kvadraturou. Podobně 
při a 0 a při všeobecném i. Při všeobecném řádu rovnice ukazuje se 
týmž postupem, že lze řád tento o 1 snížiti a tudíž též alespoň jeden 
partik. integrál kvadraturou stanovití. 
Transformaci kaskádní možná přirovnat dělení dvou čísel deka¬ 
dických a sice, je-li kaskádní řada zakončena, dělení zakončenému, je-li 
*) V násl. označováno I., II. 
Rozpravy: Roč. XXIII. Tř. II. Č. 43. - 1 
XIV. 
