3 
y = e 0 (až na konstantu integrační), 
y"” 1 + ^r 2 +... + (c n _ x —C)y= 0, 
i určeny jsou jimi dvě neznámé C, y. Abychom obdrželi C, dosaďme první 
rovnici do druhé, při čemž k vůli pohodlí místo — ^ pišme a. Tím vznikne 
známá karakteristická rovnice 
oc“ + q a”- 1 + . . . + = 0 
o kořenech o*, a dosazením do první rovnice obdržíme n integrálů C ť e a i* 
i = 1 , 2, . . 
Neni-li funkce transformační a rovna nulle, mají při rovnici 2. řádu 
y" + p y' + q y = o 
platnost dle I. (12), (13) podmínky 
, r h' 
a + b-~ h =p, 
clo a — a -j - h — q. 
h * 
Poněvadž b = p a, soudíme z první rovnice, že h = stálé, na př. 
d, spojíme-li druhou podmínku s relací pro h I. (12) 
h = b' -f- ab — q , 
obdržíme pro koěfficienty 
p == 2 a -f c 
q = a 2 + ď + a c + d. ( c, d jsou stálé). 
Tudíž rovnice 
y -f (2 a -f- c) y' + (a 2 + a! + a c + d) y = 0 (2) 
kaskádní transformací dle funkce a zůstává nezměněna. 
Její integraci provedeme, píšeme-li ji dle I. čl. 5. ve tvaru 
Ví + a y x + d y = 0, y x = y' -f ( a + c) y. 
Pro y x Cy obdržíme z těchto rovnic dvě podmínky pro C, y 
/ + (* + r = o, y' + (« + c — C) y = 0. 
Eliminací y obdržíme C a dosazením do jiné z obou rovnic y. Píšeme-li 
k vůli pohodlí — místo C, obdržíme pro a karakt. rovnici 
a 2 -f a c -f d =0, 
a na př. první z obou rovnic určujících C, y dává 
y — (C 1 e a i * + C 2 adx . 
XIV. 
