4 
Rovnice n ho řádu téže vlastnosti zní 
D (y, y v y 2 , • •y») = 0 *), 
při čemž analogicky dle předešlého y t = Ci e a * x ~ f adx . Od vodíce totiž 
koěfficienty této rovnice můžeme se dodatečně přesvědčiti, že se transfor¬ 
mací reprodukuje. Tak zní rovnice řádu 3 ho 
y"' -f- (3 cl -f- q) y" ($ 2 -f- 3 ď 2 cl q -|- q) y [^ 3 3 cl cl -(- 
+ ( a2 + a ') Ci + ac 2 + c 3 ]y = 0. (3) 
3. Stanovme podobně rovnici, která se nezmění kaskádní transfor¬ 
mací o 4 invariantech. Předpokládáme-li nejdříve, že transformační 
funkce a, b jsou rovny nulle, má být dle II. (13) vyhověno podmínkám 
pi = pi, i = 1, 2, . . ., n, (4) 
čímž určeny jsou koěfficienty pi\ při tom 
pi = .v . + Uj + uf + . . ., y = 0 , 1 , . . ., i. 
Snadno se přesvědčíme, že systému těchto n rovnic vyhovuje řešení 
pi = a jako v čl. 2 . Pak totiž jest h — — Cn—i, H = — c n , tudíž 
Uj = (— 1){( ) [n — i + / — 1 7 ~ n — i + j — 2/_i 
— w — i — li (w — 4 + / — l/_i — w — ř — j — 2^_ 2 ) 
+ » — h — i + / — 1/—2 — ^ — i 4- j — 2 /_ 8 ) 
+ (— l) í w — 2< (w — í + j — lj-i — n — i + / — 2 ; _i_i)], 
/ = 1 , 2 ,. . \ , i. 
Binomické koěfficienty v hranatých závorkách dávají nullu, tudíž 
Uj = 0 , je-li j > 0 , u 0 = 1. Rovnice (4) znějí pak cji = p { a dosadíme-li 
= q, obdržíme identity. Tudíž rovnice transformací kask. o 4 inv. 
se neměnící jest opět rovnice ( 1 ) o stálých koěfficientech. 
Chceme-li ji na základě této vlastnosti integrovati, pišme ji dle 
II. ( 2 ) ve tvaru 
y" + Cn -1 y' + C n y = 0, y x = y ”- 2 + q y + . . . -f c „_ 2 y; 
připojíme-li vztah y x = C y a vylouČíme-li C, y x , obdržíme integrál y. Vy¬ 
loučením y x vznikne především 
y" + C ~- y' + y = 0 , y M ~ 2 -f q y M ~ 3 + . . . + (c „_ 2 — C) y = 0 . 
Je-li a jeden z kořenů rovnice C á 2 + c„_i a -f c„ = 0 , dává první 
z obou rovnic y = ; dosadíce tuto hodnotu do druhé rovnice a píšíce 
*) Schlessinger, Hdbch der lin. Diff.-Gl. I. p. 36 . 
XIV. 
