7 
poznamenává Darboux*) o téže úloze, že lze ji převésti na integraci rovnice 
o 2 OJ 
3 z 3 v 
2 (e M 
e~ M ), 
( 8 ) 
aniž by úlohu dále prováděl. Jmenovitě není uvedeno, že rovnici dávající 
řadu periodickou lze na základě této vlastnosti alespoň částečně integro- 
vati. Poněvadž při jediné proměnné pro n = 2 platí dle I. (14) analogické 
relace, jichž užil Darboux při 2 proměnných, dojdeme k rovnici k (8) 
analogická. 
Označme při rovnici R řádu 2 ho — při řádu vyšším jest úloha ne¬ 
snadná ■— koěfficienty p, q a invarianty h, k, při R x podobně p lf q v h 1 , k v 
při R 2 pak p 2 , q 2 , h 2 , k 2 . Pak jest h x = k, k x =h a poněvadž invarianty 
h, k určují koěfficienty p, q a obráceně, jest úloha vyslovena podmínkami 
~~ p > i 
?2 = q \ 
čili 
h 2 =h, 1 
k 2 == k. f 
Dle I. (14) možná však psát (předpoklad a 4= 0 úlohu zde nijak 
nekomplikuj e) 
2 h — 2 k —-2 D 2 1 h — D 2 1 k —0 
2h—2k — D 2 lh = 0. 
Odečtením obdržíme 
D 2 1 h k = 0 čili hk=e CiX+c *. 
Zvolme pro zjednodušení úlohy integrační konstanty C 1 C 2 = 0, 
Pak k = ~ a podmínka zní 
C.u. 
dosadíme-li pro h = e 2o) , obdržíme 
íč 2 « 
= e í 
analogicky k (8). 
Abychom úlohu dokončili, pišme 
čili 
= 2 hyi> sin (2 u) 
(i <a V 
\ ~cT%) ~ ^ s ^ n2 03 c ° ns t í 
položíme-li const = 0, obdržíme rovnici 
4- = 2 hyp sin oj, 
d x 
*) Surfaces, t. II. p. 31. 
XIV. 
