8 
jejíž řešení jest 
a při zpětné substituci 
(O — l 
1 + č 2 * 
1 _ i&x 
h =(k^y• ^ *=( ttí )- 
Dle vzorců I. (14) najdeme 
4 e 2x 
P - 2 a + + c 
q — a' + a 2 + - 
4 č : 
2 * 
. a 
f 1 — g y 
V 1 + č 2 * / ’ 
čímž úloha rozřešena, ovšem ne v úplné všeobecnosti, poněvadž jsme 
položili tři konstanty integrační nulle rovny, řešení provedeno jen pro 
n — 2 a pro 2 invarianty. 
Tudíž rovnice 
'" + ( 
2 a 
1 — e 
— + c ) y' + jý + 1 
(l— £ 2 * \ 2 1 
(t+ 7 7 ) J y = °. 
4 « 2 * 
,4 a : 
( 9 ) 
kde a je libovolná funkce x, pak c libovolná konstanta, dvojí kaskádní 
transformací postoupně provedenou se nezmění. 
Znajíce tuto vlastnost, která rovnici patrně charakterisuje, můžeme 
nalézti též řešení rovnice. Pišme ji totiž ve tvaru dle I. (1) 
yi + a Ví — h y — 0, = y’ + (p — <*) y, 
při čemž eliminací y obdržíme transformovanou rovnici R v Pišme opětně 
R x v podobě 
y 2 ' + a y 2 — h Y y x = 0, y 2 = y/ + {p ± — a) y lf 
tak že eliminací y 1 vznikne rovnice R 2 . Poněvadž R 2 = R, jest y 2 =y 
a rovnice l nl a 4 tá nebo 2 há a 3 U dají po eliminaci y x rovnici prvního řádu, 
v níž se vyskytuje toliko y, kteréž obdržíme tedy kvadraturou. 
Tak dosadíme-li na př. do třetí rovnice y 2 = y a z druhé y x = y' + 
-f- (p — a) y, vznikne 
tedy 
y = 
y'+ 
C 1 e x +M 
,2x 
1 — e 2x 
c(l —í**)*] 
= 0, 
1 + e 2x 
4 « 2 * J y 
u -i‘( 
:*v **) 
-/ 
d x 
jakožto partitulární integrál rovnice (9). Kvadraturou najdeme tudíž 
i druhý integrál partikulární 
XIV. 
