9 
C 2 e x+M C (1 — e Kx ) e~ 
i 
-M 
,2x 
d x. 
1 + č 2 * 
Rovnice (9) jest nej jednodušší pro a = c =0; píšeme-li pak ještě x 
místo e 2x , nabude tvaru 
-■ 2 ' 1 (4^)V=» 
l — x- 
4 
a má řešení 
Cl , c 2 (1 + *3) 
y 1 + X + (1 + x) Yx ’ 
6 . Při dvou proměnných jsou úvahy zcela analogické. Rovnice 
dvojí kaskádní transformací se reprodukující pokládáme za dánu, jsou-li 
dány její invarianty h, k; tyto však určeny jsou rovnicemi 
3 2 lh 
3 x 3 y 
1 _ 
T ' 
Všeobecné řešení těchto rovnic jest obtížné. Avšak jakékoli parti¬ 
kulární řešení udává rovnici partiellní, jejíž řešení alespoň z části lze pro- 
vésti t. j. lze je přenésti na integraci rovnice s derivacemi partiellními 
řádu l ho . 
Tak na př. uhodneme dle předešlého čl. specielní řešení 
h = 
/ 1 e 2(x + y) \2 
\ 1 — e 2 < x + y) ) ' 
takže rovnice dvojí kaskádní transformací se neměnící zní 
3 2 z 4 e 2 ( x + y) 3 z / i — e 2(x + y) \ 2 
d X d y 1 - e*(x+y) 3 x \ l ^ e 2[x+ y) ) z 
Pišme ji ve tvaru 
3 z-t 3 z 
— - \- b z x — hz = 0, z x = —-b a z. 
3 x 3 y 
Eliminací z obdržíme rovnici transformovanou, tu pak můžeme opět 
psát ve dvou rovnicích 
3 z 2 3 z-. 
“g^-+ Kh =0, Z 2 =-jy+a 1 Z l . 
Druhá a třetí z těchto rovnic, vyloučíme-li z nich z x a položíme-li 
z 2 = z, dává pro z rovnici řádu l ho 
3 z í 1 ^2 (x + y) \ 2 0 ^ ^2 (* + y) M —_ ^2 (x + y)^ 
~d~x~ \ 1 -f d 2 (* + y)’/ 3 y (1 ^2 (x + y) j 3 ^ = 0 » 
jejíž všeobecný integrál jest partikulárním řešením rovnice ( 10 ). 
XIV. 
