2 
Z theorie lineárních systémů lineárních komplexů jest známo, že 
geometrické místo os všech lineárních komplexů lineárního systému dru¬ 
hého stupně S 2 jest kongruence druhé třídy a třetího řádu, jejímž studiem 
zejména E. Wálsch se zabýval. Při lineárním systému třetího stupně S 3 
representuje pak geometrické místo os všech lineárních komplexů tohoto 
systému určitý quadratický komplex dle Sturma nazvaný A 2 komplex. 
V této práci budeme studovati syntheticky projektivně zobecněná tato 
geometrická místa, t. j. budeme hledati společné konjugované poláry 
dané plochy 2. stupně W a jednotlivých komplexů ze systémů S 2 resp. S 3 . 
Plochu 5l 2 budeme pak nazývati plochou absolutní. Provedeme zde ana¬ 
logické úvahy při komplexových systémech S 2 a S 3 jako jsme provedli 
při komplexovém svazku ve článku: ,,0 zobecněném cylindroidu/'' 
uveřejněném též v tomto ročníku Rozprav České Akademie v čísle 12. 
Posléze si též v práci této povšimneme případu, kdy polarita abso¬ 
lutní plochy jest nahrazena polaritou lineárního komplexu a vyšetříme 
geometrická místa párů konj. polár společných vždy dvěma lineárním 
komplexům ze dvou různých lineárních systémů komplexových. 
I. 
O zobecněných kongruencích Wálschových. 
1. Definice, řád a třída zobecněných kongruencí Wálschových. 
Bud dán lineární systém druhého stupně S 2 lineárních kom¬ 
plexů. Bud H 2 sborcená plocha řídicích přímek všech speciálních 
komplexů systému, t. ř. základní hyperboloid systému, a označme si 
systém přímek hyperboloidu H 2 , který vyplňují tyto řídicí přímky jakožto 
systém 2J a budiž dále U' druhý systém přímek hyperboloidu H 2 . Systém 
přímek 27 jest patrně souhrn všech komplexových přímek společných 
všem oo 2 lineárním komplexům systému S 2 . Každé dvě přímky systému 27 
lze pokládati za konjugované poláry vzhledem k určitému svazku line¬ 
árních komplexů obsaženému v S 2 . Máme pak problém: nalézti geometrické 
místo zobecněných párů osových, čili ježto každé dva páry konj. polár 
téhož komplexu tvoří hyperboloidickou čtveřinu, můžeme naše geometrické 
místo definovati jako souhrn páiů konjugovaných polár absolutní plochy 
2l 2 , které s kterýmikoli dvěma přímkami jedné soustavy daného hyper¬ 
boloidu H 2 tvoří hyperboloidickou čtveřinu. 
Hledáme společné konj. poláry vzhledem ku W 1 a vzhledem ku všem 
lineárním komplexům systému S 2 . Geometrické místo to nalezneme, 
nalezneme-li vždy obě transversály r, s kterýchkoli dvou přímek l, k sy¬ 
stému 27 hyperboloidu H 2 a jejich konj. polár k' vzhledem ku 9l 2 . Lze 
totiž transversály r, s pokládati vždy za pár konj. polár určitého komplexu 
systému S 2 , kterýžto komplex jest stanoven právě tímto párem konj. 
polár a pak kteroukoli přímkou systému 27. A vzhledem ku 2Í 2 jsou r, s 
XV. 
